Formelsamling

Radions centrala formler samlade och grupperade: elektricitet, vågor, decibel, antenner, utbredning, brus, modulation, ledningar, radar och exponering. Varje formel har storheter, enheter och ett räknat exempel.

Fördjupning18 min läsningGranskad 24 oktober 2026

Innehåll

Så hänger formlerna ihop
Konstanter
Elektricitet och kretsar
Vågor och signaler
Decibel
Antenner
Utbredning
Brus och mottagare
Modulation och kapacitet
Ledningar och anpassning
Radar
Exponering och säkerhetsavstånd
Hela kedjan: en länkbudget
Räkna med Python

Den här sidan samlar de formler du oftast behöver när du räknar på radio: från Ohms lag till radarekvationen. Varje formel förklaras med storheter och enheter och följs av ett kort räkneexempel. Alla exempel är framräknade med Python och avrundade till rimligt antal värdesiffror; färdiga uppslagstabeller finns i tabeller och omräkningar.

Så hänger formlerna ihop#

Formlerna här är grupperade efter var i radiokedjan de behövs. En sändares effekt (grupp 1) matas genom en ledning (3) till en antenn (2), färdas genom rymden (4), tas emot av en antenn och en mottagare (5) och avkodas till information (6). Radar (7) och exponering (8) använder samma byggstenar. Länkbudgeten längst ned på sidan knyter ihop grupperna 2–6 (figur 1).

Figur 1. Formelkarta. Siffrorna 1–8 motsvarar avsnitten på sidan; länkbudgeten (nederst till höger) använder formler från flera av grupperna.

Konstanter#

Konstanterna i tabell 1 används i resten av sidan. Ljushastigheten, Boltzmanns konstant och Plancks konstant är exakta sedan SI-systemets omdefiniering 2019.

Tabell 1. Fysikaliska konstanter som används i radioberäkningar.

Storhet	Symbol	Värde
Ljushastighet i vakuum	c	299 792 458 m/s (exakt)
Boltzmanns konstant	k	1,380649 · 10⁻²³ J/K (exakt)
Plancks konstant	h	6,62607015 · 10⁻³⁴ J·s (exakt)
Elektrisk konstant	ε₀	8,854 · 10⁻¹² F/m
Magnetisk konstant	μ₀	1,257 · 10⁻⁶ H/m
Vågimpedans i fri rymd	Z₀	376,73 Ω (ca 120π)
Referenstemperatur för brus	T₀	290 K
Jordens medelradie	Rⱼ	6 371 km
Effektiv jordradie vid normal refraktion	k·Rⱼ	4/3 · 6 371 km ≈ 8 495 km

Elektricitet och kretsar#

Grunderna förklaras i spänning, ström, effekt och impedans.

Ohms lag och effektlagen#

U = I R, P = U I = I^{2} R = \frac{U^{2}}{R}

U är spänning (V), I ström (A), R resistans (Ω) och P effekt (W). Exempel: 50 W i en last på 50 Ω ger $U = \sqrt{P R} = \sqrt{50 \cdot 50} = 50 V$ och $I = U / R = 1 A$ .

Effektivvärde, toppvärde och PEP#

U_{r m s} = \frac{U_{p}}{\sqrt{2}}, P_{m e d e l} = \frac{U_{r m s}^{2}}{R}, P_{P E P} = \frac{U_{p}^{2}}{2 R}

Gäller sinusformade signaler. Uₚ är toppvärdet; PEP (peak envelope power) är effekten vid signalens högsta amplitud och används för SSB. Exempel: 100 W över 50 Ω är 70,7 V effektivvärde, 100 V topp och 200 V topp-till-topp.

Reaktans och impedans#

X_{L} = 2 π f L, X_{C} = \frac{1}{2 π f C}, | Z | = \sqrt{R^{2} + X^{2}}, φ = \arctan \frac{X}{R}

L är induktans (H), C kapacitans (F), X = Xₗ − Xᶜ nettoreaktansen (Ω). Exempel: vid 14 MHz har 1 µH reaktansen 88 Ω och 100 pF reaktansen 114 Ω. Med R = 50 Ω och X = 50 Ω blir $| Z | = 70,7 Ω$ och fasvinkeln 45°.

Resonansfrekvens och Q-värde#

f_{0} = \frac{1}{2 π \sqrt{L C}}, Q = \frac{f_{0}}{B}

B är 3 dB-bandbredden. Exempel: $L = 1 μ H$ och $C = 100 p F$ ger $f_{0} = 15,9 M H z$ . En krets som är avstämd till 7,1 MHz med bandbredden 100 kHz har Q = 71. Se resonanskretsar och filter.

Effektanpassning#

Mest effekt når lasten när lastresistansen är lika med källans inre resistans, $R_{L} = R_{s}$ ; då är effekten $P_{max} = U_{s}^{2} / (4 R_{s})$ . Exempel: en källa på 12 V (tomgångsspänning) med inre resistans 50 Ω ger som mest 144/200 = 0,72 W. Med en last på 25 Ω eller 100 Ω blir effekten 0,64 W, alltså 89 % av maximum.

Transformatorförhållande#

\frac{Z_{1}}{Z_{2}} = {(\frac{N_{1}}{N_{2}})}^{2}

N är antal varv. Exempel: en balun med varvförhållandet 2:1 transformerar impedansen 4:1, så 200 Ω på ena sidan blir 50 Ω på den andra. Se SVF och impedansanpassning.

Vågor och signaler#

Se frekvens, våglängd och periodtid och elektromagnetiska vågor.

Våglängd och periodtid#

λ = \frac{c}{f}, T = \frac{1}{f}

λ i meter, f i hertz, T i sekunder. Tumregeln $λ [m] \approx 300 / f [M H z]$ räcker ofta. Exempel: vid 2,45 GHz är $λ = 122 m m$ ; en signal på 14,2 MHz har periodtiden 70,4 ns.

Hastighetsfaktor och våglängd i ledning#

v = V F \cdot c, V F = \frac{1}{\sqrt{ε_{r}}}, λ_{l e d n i n g} = V F \cdot λ_{0}

εᵣ är isolatorns relativa permittivitet. Exempel: massiv polyeten har εᵣ = 2,25 och VF = 0,667. En kvartsvåg vid 145 MHz är i luft 517 mm men i kabeln $0,667 \cdot 2,068 / 4 = 0,345 m$ . Se matarledningar.

Fasförskjutning längs en sträcka#

Δ φ = 360^{\circ} \cdot \frac{d}{λ}

Exempel: över 1 m vid 145 MHz ( $λ = 2,068 m$ ) hinner fasen vridas 174°.

Vågimpedans, fältstyrka och effekttäthet#

Z_{0} = \sqrt{\frac{μ_{0}}{ε_{0}}} \approx 376,7 Ω, E = Z_{0} H, S = \frac{E^{2}}{Z_{0}} = E H

E är elektrisk fältstyrka (V/m), H magnetisk fältstyrka (A/m) och S effekttäthet (W/m²). Gäller i fjärrfältet. Exempel: E = 1 V/m motsvarar $H = 2,65 m A / m$ och $S = 2,65 m W / m^{2}$ .

Dopplerförskjutning#

Δ f = f \frac{v_{r}}{c}

vᵣ är hastigheten längs siktlinjen (positiv när avståndet minskar). Exempel: en satellit i låg bana med radiell hastighet 6 km/s ger på 145,8 MHz förskjutningen $145,8 \cdot 10^{6} \cdot 6000 / c \approx 2,9 k H z$ . Se amatörsatelliter.

Decibel#

Principerna finns i decibel och logaritmiska enheter.

Effekt- och spänningsförhållande#

L_{d B} = 10 \log_{10} \frac{P_{2}}{P_{1}} = 20 \log_{10} \frac{U_{2}}{U_{1}}

Spänningsformeln förutsätter samma impedans i båda punkterna. Exempel: effekten sjunker från 100 W till 10 W: −10 dB. Dubbel spänning är $20 \log_{10} 2 = 6,02 d B$ , dubbel effekt 3,01 dB.

dBm, dBW och dBµV#

P_{d B m} = 10 \log_{10} \frac{P}{1 m W}, P_{d B W} = P_{d B m} - 30, U_{d B μ V} = P_{d B m} + 107 (50 Ω)

Exempel: 100 W är 50 dBm, 20 dBW och 157 dBµV över 50 Ω. Omräkningar finns i tabell 2 i tabellsidan.

Räkna i kedja#

Förstärkningar i dB adderas och förluster subtraheras. Exempel: 5 W (37,0 dBm) genom 1,5 dB kabelförlust till en antenn på 7 dBi ger $37,0 - 1,5 + 7 = 42,5 d B m$ e.i.r.p., alltså 17,7 W.

Fältstyrka i dBµV/m#

E_{d B μ V / m} = S_{d B W / m^{2}} + 145,8

Konstanten är $10 \log_{10} Z_{0} + 120$ . Exempel: 1 V/m är 120 dBµV/m och motsvarar effekttätheten −25,8 dBW/m².

Antenner#

Se antennparametrar och dipol och monopol.

Dipol- och monopollängd#

L_{d i p o l} \approx 0,95 \cdot \frac{λ}{2} = \frac{142,5}{f_{M H z}} m, L_{m o n o p o l} \approx \frac{71,3}{f_{M H z}} m

Faktorn 0,95 beror på ändeffekter och varierar med trådtjocklek och höjd; justera alltid med mätning. Exempel: en halvvågsdipol för 7,1 MHz blir ca 20,1 m, en kvartsvågsmonopol för 28,5 MHz ca 2,50 m.

Förstärkning och effektiv area#

G = \frac{4 π A_{e}}{λ^{2}}

Aₑ är antennens effektiva mottagningsarea (m²). Exempel: Aₑ = 0,1 m² vid 1,5 GHz ( $λ = 0,200 m$ ) ger $G = 31,5$ gånger, alltså 15,0 dBi.

Parabolantenn#

G = η {(\frac{π D}{λ})}^{2}, θ_{- 3 d B} \approx 70 \frac{λ}{D} (grader)

D är diametern och η verkningsgraden (ofta 0,5–0,7). Exempel: $D = 0,6 m$ , $f = 12 G H z$ ( $λ = 25,0 m m$ ) och $η = 0,6$ ger $G = 3 416$ (35,3 dBi) och lobbredden ca 2,9°. Se riktantenner.

Förstärkning ur lobbredd#

D \approx \frac{41 253}{θ_{E} θ_{H}}

θₑ och θₕ är halvvärdesbredderna i grader i de två planen, och 41 253 är antalet kvadratgrader på en sfär. Formeln ger direktiviteten; verklig förstärkning är lägre på grund av förluster och sidolober. Exempel: 30° × 30° ger 45,8 gånger, alltså 16,6 dBi.

Fjärrfältsgräns#

R_{f f} = \frac{2 D^{2}}{λ}

Exempel: för parabolen ovan ( $D = 0,6 m$ , 12 GHz) börjar fjärrfältet på ca 28,8 m.

ERP och EIRP#

E I R P = \frac{P_{t x} G_{t}}{L_{k}}, {E I R P}_{d B m} = P_{d B m} - L_{k, d B} + G_{d B i}, E R P = \frac{E I R P}{1,64}

Förstärkningen räknas i dBi för e.i.r.p. och i dBd för e.r.p.; $G_{d B i} = G_{d B d} + 2,15$ . Exempel: 10 W (40 dBm), kabelförlust 2 dB och 12 dBi ger 50 dBm, alltså 100 W e.i.r.p. Som e.r.p. blir det 47,85 dBm, ca 61 W. Se ERP och EIRP.

Antennfaktor#

A F = \frac{E}{U} = 20 \log_{10} f_{M H z} - G_{d B i} - 29,8 d B / m (50 Ω), E_{d B μ V / m} = U_{d B μ V} + A F

Används vid fältstyrkemätning med en antenn och en mottagare. Exempel: en halvvågsdipol (2,15 dBi) på 145 MHz har $A F = 43,2 - 2,15 - 29,8 = 11,3 d B / m$ .

Strålningsresistans och verkningsgrad#

η = \frac{R_{r}}{R_{r} + R_{f ö r l u s t}}, R_{r} \approx 20 π^{2} {(\frac{ℓ}{λ})}^{2} (kort dipol, ℓ ≪ λ)

ℓ är dipolens totala längd. Exempel: en kvartsvågsmonopol med Rᵣ = 36 Ω och förlustresistansen 4 Ω har η = 90 % (−0,46 dB). En dipol med längden 0,1 λ har bara Rᵣ ≈ 2,0 Ω, så även små förluster ger då stor effektförlust.

Utbredning#

Se fri rymd-dämpning och länkbudget.

Fri rymd-dämpning#

L_{f s} = 32,45 + 20 \log_{10} d_{k m} + 20 \log_{10} f_{M H z} d B

Mellan två isotropa antenner i fjärrfältet vid fri sikt.¹ Fördubblat avstånd eller fördubblad frekvens ger +6 dB. Exempel: 2,45 GHz över 100 m: $32,45 + 20 \log_{10} 0,1 + 20 \log_{10} 2450 = 32,45 - 20 + 67,78 = 80,2 d B$ .

Friis överföringsformel#

P_{r} = P_{t} G_{t} G_{r} {(\frac{λ}{4 π d})}^{2}, P_{r, d B m} = P_{t, d B m} + G_{t} + G_{r} - L_{f s}

Exempel: en handapparat som sänder 0,5 W (27 dBm) mot en mottagare 1 km bort på 446,1 MHz, båda med 0 dBi: $L_{f s} = 85,4 d B$ och $P_{r} = 27 - 85,4 = - 58,4 d B m$ . I verkligheten ger terräng och bebyggelse en mycket lägre nivå.

Radiohorisont#

d \approx 4,12 (\sqrt{h_{1}} + \sqrt{h_{2}}) k m

Antennhöjderna h i meter, med effektiv jordradie 4/3 (normal refraktion). Exempel: en mast på 50 m och en antenn på 10 m når varandra över slät mark eller hav inom $4,12 (7,07 + 3,16) = 42,2 k m$ . Se VHF och UHF: radiohorisont och troposfären.

Fresnelzon#

r_{n} = \sqrt{\frac{n λ d_{1} d_{2}}{d_{1} + d_{2}}} \approx 17,3 \sqrt{\frac{n d_{1} d_{2}}{f_{G H z} (d_{1} + d_{2})}} m

Sista formen har sträckorna d i km och f i GHz. För en bra länk bör minst 60 % av första zonen (n = 1) vara fri. Exempel: en länk på 20 km vid 6 GHz har i mitten $r_{1} = 15,8 m$ , så minst 9,5 m ska vara fria från hinder. Se Fresnelzoner, diffraktion och flervägsutbredning.

Tvåstrålemodellen#

L \approx 40 \log_{10} d - 20 \log_{10} (h_{t} h_{r}) d B (d i m, h i m)

Markreflektion ger dämpning som växer med fjärde potensen av avståndet, oberoende av frekvensen, när $d ≫ 4 h_{t} h_{r} / λ$ . Exempel: hₜ = 30 m, hᵣ = 2 m och d = 5 km: $148,0 - 35,6 = 112,4 d B$ .

Plasmafrekvens och MUF#

f_{p} \approx 8,98 \sqrt{N} H z (N {i m}^{- 3}), M U F = \frac{f_{c}}{\cos θ_{i}}

N är elektrontätheten och θᵢ infallsvinkeln mot lodlinjen vid jonosfärsskiktet; fᶜ är skiktets kritiska frekvens. Sekantlagen är en förenkling med plan jord. Exempel: $N = 10^{12} m^{- 3}$ ger $f_{p} = 8,98 M H z$ . Med foF2 = 7 MHz och infallsvinkeln 70° blir $M U F = 7 / \cos 70^{\circ} \approx 20,5 M H z$ . Se jonosfären och kortvågsutbredning.

Okumura–Hata#

L = 69,55 + 26,16 \log_{10} f - 13,82 \log_{10} h_{b} - a (h_{m}) + (44,9 - 6,55 \log_{10} h_{b}) \log_{10} d

med $a (h_{m}) = (1,1 \log_{10} f - 0,7) h_{m} - (1,56 \log_{10} f - 0,8)$ för liten eller medelstor stad. f i MHz, hᵦ basstationens och hₘ mobilens höjd i meter, d i km. Modellen är empirisk och gäller 150–1 500 MHz, hᵦ 30–200 m, hₘ 1–10 m och d 1–20 km.² Exempel: 900 MHz, hᵦ = 30 m, hₘ = 1,5 m och d = 5 km ger $a = 0,016$ och L = 151,0 dB, att jämföra med 105,5 dB i fri rymd. Se utbredningsmodeller.

Regndämpning#

γ_{R} = k R^{α} d B / k m, A = γ_{R} d_{e f f}

R är regnintensiteten (mm/h) och dₑff den effektiva regnsträckan. Koefficienterna k och α beror på frekvens och polarisation och läses ur tabeller i ITU-R P.838. Exempel (antagna värden): om tabellen ger γᵣ = 1,5 dB/km och regnet har effektiv sträcka 4 km blir dämpningen 6 dB. Se mikrovåg och millimetervåg.

Brus och mottagare#

Se brus och signal-brusförhållande och mottagaren.

Termiskt brus#

N = k T B, N_{d B m} = - 174 + 10 \log_{10} B_{H z} (T = 290 K)

Exempel: i en SSB-kanal på 2,4 kHz är bruseffekten −140,2 dBm; i 20 MHz (Wi-Fi, LTE) −101,0 dBm.

Brusfaktor, brustal och brustemperatur#

F = \frac{{S N R}_{i n}}{{S N R}_{u t}}, N F = 10 \log_{10} F, T_{e} = T_{0} (F - 1)

Exempel: NF = 3 dB motsvarar F = 2,0 och Tₑ = 289 K.

Friis brusformel för kedjor#

F_{t o t} = F_{1} + \frac{F_{2} - 1}{G_{1}} + \frac{F_{3} - 1}{G_{1} G_{2}} + \dots

F är brustal och G förstärkning, båda som förhållande (inte dB). Exempel: en lågbrusförstärkare med NF 1 dB (F = 1,259) och förstärkning 20 dB (G = 100) före en mottagare med NF 10 dB (F = 10) ger $F = 1,259 + 9 / 100 = 1,349$ , alltså 1,30 dB totalt i stället för 10 dB.

Mottagarkänslighet#

S_{min} = - 174 + 10 \log_{10} B + N F + {S N R}_{min} d B m

Exempel: SSB med B = 2,4 kHz, NF = 8 dB och krav på 10 dB signal-brusförhållande: $- 140,2 + 8 + 10 = - 122,2 d B m$ .

Eb/N0#

\frac{E_{b}}{N_{0}} = S N R \cdot \frac{B}{R_{b}}

Eᵦ är energin per informationsbit, N₀ brustäthet (W/Hz) och Rᵦ bithastigheten. Exempel: SNR 10 dB, B = 25 kHz och Rᵦ = 9,6 kbit/s ger $10 + 10 \log_{10} (25 / 9,6) = 14,2 d B$ .

Satellitlänk: C/N0 och G/T#

\frac{C}{N_{0}} = E I R P + \frac{G}{T} - L_{f s} - L_{ö} + 228,6 d B H z

EIRP i dBW, G/T (mottagarens förstärkning delad med systembrustemperaturen) i dB/K, förlusterna i dB; talet 228,6 är $- 10 \log_{10} k$ . Exempel: en geostationär satellit på 12 GHz med EIRP 50 dBW, G/T = 15 dB/K, $L_{f s} = 205,1 d B$ (35 786 km) och 1 dB övriga förluster ger 87,5 dBHz. I en kanal på 36 MHz (75,6 dBHz) blir C/N = 11,9 dB. Se satellitkommunikation.

Modulation och kapacitet#

Se amplitudmodulation, frekvensmodulation och digital modulation.

Amplitudmodulation#

m = \frac{U_{max} - U_{min}}{U_{max} + U_{min}}, P_{t o t} = P_{c} (1 + \frac{m^{2}}{2}), B = 2 f_{m}

m är modulationsgraden och fₘ högsta modulerande frekvens. Exempel: en bärvåg på 100 W med m = 0,8 ger totalt 132 W; sidbanden står för 32 W och bärvågen för 100 W.

Frekvensmodulation och Carsons regel#

β = \frac{Δ f}{f_{m}}, B \approx 2 (Δ f + f_{m})

Δf är frekvenssvinget. Exempel: FM-rundradio med $Δ f = 75 k H z$ och $f_{m} = 15 k H z$ har β = 5 och bandbredden ca 180 kHz. Samma resonemang ger den nödvändiga bandbredden i emissionsbeteckningen: för 16K0F3E blir $2 M + 2 D K = 2 \cdot 3 + 2 \cdot 5 \cdot 1 = 16 k H z$ (M = 3 kHz, D = 5 kHz, K = 1).

Symbolhastighet, bithastighet och bandbredd#

R_{b} = R_{s} \log_{2} M, B \approx R_{s} (1 + α)

Rₛ är symbolhastigheten (baud), M antal symboler (64 för 64-QAM) och α pulsformningens utfallsfaktor. Exempel: 64-QAM med 5 Msymbol/s ger 30 Mbit/s; med $α = 0,25$ upptas 6,25 MHz.

Shannon–Hartley#

C = B \log_{2} (1 + S N R)

C är maximal felfri bithastighet (bit/s) och SNR anges som förhållande (inte dB). Exempel: B = 20 MHz och SNR 20 dB (100 gånger) ger $C = 20 \cdot 10^{6} \cdot \log_{2} 101 = 133 M b i t / s$ . Vid mycket låga signal-brusförhållanden går gränsen för $E_{b} / N_{0}$ mot $\ln 2 = - 1,59 d B$ (figur 2). Se kanalkapacitet och Shannons gräns.

Figur 2. Shannons gräns. Under ca 0 dB ökar kapaciteten ungefär proportionellt mot effekten; över ca 10 dB behövs 3 dB mer signal för varje extra bit per sekund och hertz.

Sampling och A/D-omvandling#

f_{s} \geq 2 f_{max}, {S N R}_{A D C} \approx 6,02 N + 1,76 d B

fₛ är samplingsfrekvensen och N antal bitar i omvandlaren (för full amplitud och sinussignal). Exempel: 12 bitar ger ca 74,0 dB. Se I/Q-signaler, sampling och digital signalbehandling.

Mellanfrekvens och spegelfrekvens#

f_{M F} = | f_{L O} - f_{R F} |, f_{s p e g e l} = f_{R F} + 2 f_{M F} (f_{L O} > f_{R F})

Exempel: mottagning av 145 MHz med MF 10,7 MHz och lokaloscillator på 155,7 MHz har spegelfrekvensen 166,4 MHz, som filtret före blandaren måste dämpa.

OFDM#

Δ f = \frac{1}{T_{u}}, f_{s} = N_{F F T} Δ f

Tᵤ är den nyttiga symboltiden och Nꜰꜰᴛ storleken på FFT:n. Exempel: med underbärvågsavståndet 15 kHz (LTE) blir $T_{u} = 66,7 μ s$ , och en FFT på 2 048 punkter ger samplingsfrekvensen 30,72 MHz. Se OFDM och flerbärvågssystem.

Processvinst#

G_{p} = 10 \log_{10} \frac{R_{c}}{R_{b}}

Rᶜ är chiphastigheten i spridningskoden och Rᵦ datahastigheten. Exempel: GPS C/A-koden har 1,023 Mchip/s och datahastigheten 50 bit/s, alltså $G_{p} = 10 \log_{10} 20 460 = 43,1 d B$ . Se spridningsspektrum.

Ledningar och anpassning#

Se ståendevågförhållande och impedansanpassning.

Reflektionskoefficient och SVF#

Γ = \frac{Z_{L} - Z_{0}}{Z_{L} + Z_{0}}, S V F = \frac{1 + | Γ |}{1 - | Γ |}

Zₗ är lastimpedansen och Z₀ ledningens karakteristiska impedans. Exempel: en last på 100 Ω på en 50 Ω-ledning ger $Γ = 50 / 150 = 0,333$ och SVF = 2,0.

Returförlust och missanpassningsförlust#

R L = - 20 \log_{10} | Γ |, M L = - 10 \log_{10} (1 - | Γ |^{2})

Exempel: SVF 3 ger $| Γ | = 0,5$ , returförlusten 6,02 dB och missanpassningsförlusten 1,25 dB (en fjärdedel av effekten reflekteras). Se tabell 4 på tabellsidan.

SVF vid sändaren#

| Γ_{i n} | = | Γ_{L} | \cdot 10^{- A / 10}

A är kabelns dämpning i dB åt ett håll; reflektionen går kabeln två gånger. Exempel: SVF 3 vid antennen ( $| Γ_{L} | = 0,5$ ) bakom en kabel med 3 dB dämpning ger $| Γ_{i n} | = 0,25$ och SVF 1,67 vid sändaren. En dålig antenn kan alltså dölja sig bakom en förlustbringande kabel.

Kvartsvågstransformator#

Z_{t} = \sqrt{Z_{1} Z_{2}}, ℓ = \frac{λ}{4} \cdot V F

Exempel: för att anpassa 50 Ω till 100 Ω behövs en kvartsvågsledning med $Z_{t} = \sqrt{50 \cdot 100} = 70,7 Ω$ . Vid 145 MHz och VF 0,66 är den 34,1 cm.

Koaxkabelns karakteristiska impedans#

Z_{0} = \frac{138}{\sqrt{ε_{r}}} \log_{10} \frac{D}{d}

D är isolatorns (eller skärmens) innerdiameter och d innerledarens diameter. Exempel: $D = 7,24 m m$ , $d = 2,08 m m$ och $ε_{r} = 2,25$ ger $Z_{0} = 49,8 Ω$ .

Kabeldämpning#

P_{u t} = P_{i n} \cdot 10^{- A / 10}, A = a \cdot ℓ

a är dämpningen i dB per längdenhet. Exempel: 30 m kabel med 5,8 dB/100 m (se tabell 6 på tabellsidan) dämpar 1,74 dB, så 67 % av effekten når fram.

Radar#

Se radar: grunder och radarteknik.

Avstånd ur ekotid och entydigt avstånd#

R = \frac{c τ}{2}, R_{e n t} = \frac{c}{2 P R F}

τ är tiden från sänd puls till eko och PRF pulsrepetitionsfrekvensen. Exempel: ett eko som kommer efter 100 µs svarar mot 15,0 km. Med PRF 1 kHz är det entydiga avståndet 150 km; ekon från längre bort tolkas som närmare mål.

Avståndsupplösning#

Δ R = \frac{c τ}{2} = \frac{c}{2 B}

B är signalens bandbredd. Exempel: en pulslängd på 0,5 µs ger 75 m; en signal med bandbredden 1 GHz ger 15 cm.

Dopplerförskjutning i radar#

f_{d} = \frac{2 v_{r}}{λ}

Faktorn 2 beror på att vågen går fram och tillbaka. Exempel: en bil som närmar sig med 100 km/h (27,8 m/s) mäts med 77 GHz-radar ( $λ = 3,89 m m$ ) som $f_{d} = 14,3 k H z$ .

Radarekvationen#

P_{r} = \frac{P_{t} G^{2} λ^{2} σ}{(4 π)^{3} R^{4}}, R_{max} = {[\frac{P_{t} G^{2} λ^{2} σ}{(4 π)^{3} S_{min}}]}^{1 / 4}

σ är målets radarmålarea (m²) och Sₘᵢₙ den lägsta detekterbara effekten; samma antenn används för sändning och mottagning. Effekten avtar med fjärde potensen av avståndet, så 12 dB bättre känslighet fördubblar räckvidden. Exempel (antagna värden): Pₜ = 25 kW, G = 30 dBi, 9,4 GHz ( $λ = 31,9 m m$ ), $σ = 10 m^{2}$ och R = 10 km ger $P_{r} = 1,28 \cdot 10^{- 11} W = - 78,9 d B m$ . Med $S_{min} = - 100 d B m$ blir $R_{max} = 33,6 k m$ .

FMCW-radar#

R = \frac{c f_{b} T_{s v}}{2 B}

fᵦ är differensfrekvensen (beat) mellan sänd och mottagen signal, Tₛᵥ svepets längd och B svepets bandbredd. Exempel: B = 1 GHz, Tₛᵥ = 50 µs och fᵦ = 2 MHz ger R = 15,0 m.

Exponering och säkerhetsavstånd#

Se elektromagnetiska fält och hälsa och exponering, gränsvärden och mätning.

Effekttäthet och fältstyrka#

S = \frac{E I R P}{4 π R^{2}}, E = \sqrt{Z_{0} S} = \frac{\sqrt{30 \cdot E I R P}}{R}

S i W/m², EIRP i W, R i m och E i V/m. Gäller i fjärrfältet, utan reflektioner. Exempel: e.i.r.p. 100 W på 10 m avstånd ger $S = 0,080 W / m^{2}$ och $E = 5,5 V / m$ .

Säkerhetsavstånd#

R = \sqrt{\frac{E I R P}{4 π S_{g r ä n s}}}

Referensvärdet Sɡräns hämtas ur riktlinjerna. ICNIRP anger för allmänheten (2020) effekttätheten f/200 W/m² för 400–2 000 MHz (f i MHz) och 10 W/m² för 2–300 GHz, som medelvärde över 30 minuter. Under 400 MHz anges referensvärdet som fältstyrka, ca 28 V/m, vilket motsvarar ca 2 W/m².³ Exempel: vid 144 MHz och e.i.r.p. 100 W är avståndet till 2 W/m² ca 2,0 m. Vid 900 MHz (gräns 4,5 W/m²) och e.i.r.p. 1 kW är det ca 4,2 m. Formeln ger bara en uppskattning: nära antennen (närfältet) gäller den inte, och verkliga mätningar och antenndiagram ger ett säkrare resultat.

SAR och uppvärmning#

S A R = \frac{σ E^{2}}{ρ} = c_{v} \frac{d T}{d t}

σ är vävnadens konduktivitet (S/m), E det inre fältets effektivvärde (V/m), ρ densiteten (kg/m³) och cᵥ specifik värmekapacitet (ca 3 600 J/(kg·K) för mjukdelar). ICNIRP:s grundläggande begränsningar för allmänheten är 0,08 W/kg för hela kroppen och 2 W/kg lokalt i huvud och bål (100 kHz–6 GHz, medelvärde över 10 g och 6 minuter). Exempel: vid 2 W/kg och helt utan värmeavledning stiger temperaturen på 6 minuter med $2 \cdot 360 / 3600 = 0,2 K$ .

Hela kedjan: en länkbudget#

En länkbudget summerar alla förstärkningar och förluster mellan sändare och mottagare, i dB. Exemplet i figur 3 är en radiolänk på 20 km och 6 GHz med en parabolantenn (ca 1 m, 34 dBi) i vardera änden, sändareffekt 1 W (30 dBm) och 1 dB kabelförlust per sida.

Figur 3. Länkbudget för en länk på 20 km och 6 GHz. Gröna staplar är förstärkning, röda är förluster. Marginalen mellan mottagen nivå och lägsta nivå är fädningsmarginalen.

Stegen är:

e.i.r.p. $= 30 - 1 + 34 = 63 d B m$ (2 kW).
Fri rymd-dämpning: $L_{f s} = 32,45 + 20 \log_{10} 20 + 20 \log_{10} 6000 = 134,0 d B$ .
Mottagen effekt: $P_{r} = 63 - 134,0 + 34 - 1 = - 38,0 d B m$ .
Brusgolv i 20 MHz med NF 6 dB: $- 174 + 73,0 + 6 = - 95,0 d B m$ , alltså SNR 57 dB.
Om modulationen kräver SNR 25 dB (ett antaget värde) är lägsta mottagningsnivå $- 70,0 d B m$ , och fädningsmarginalen blir $- 38,0 - (- 70,0) = 32 d B$ – utrymme för regn och fädning (se mikrovåg och millimetervåg).

Fresnelzonens frihöjd för samma länk beräknades ovan (15,8 m i mitten, minst 9,5 m fritt). Fler exempel finns i fri rymd-dämpning och länkbudget.

Räkna med Python#

Alla värden på sidan kan räknas med några rader kod. Funktionerna nedan återger de vanligaste omräkningarna:

import math

def dbm(p_watt):             return 10 * math.log10(p_watt * 1000)
def watt(p_dbm):             return 10 ** (p_dbm / 10) / 1000
def fspl(d_km, f_mhz):       return 32.45 + 20 * math.log10(d_km) + 20 * math.log10(f_mhz)
def svf(gamma):              return (1 + gamma) / (1 - gamma)
def shannon(b_hz, snr_db):   return b_hz * math.log2(1 + 10 ** (snr_db / 10))

print(dbm(5))                    # 36.99 dBm
print(fspl(10, 145))             # 95.68 dB
print(svf(0.5))                  # 3.0
print(shannon(20e6, 20) / 1e6)   # 133.2 Mbit/s

ITU-R P.525: formeln med konstanten 32,45 gäller med d i km och f i MHz; med d i meter blir konstanten −27,55 dB. ↩
Hata, M. (1980), Empirical formula for propagation loss in land mobile radio services, IEEE Trans. Vehicular Technology VT-29(3). Giltighetsområdet följer Hatas ursprungliga anpassning till Okumuras mätningar. ↩
ICNIRP (2020), Guidelines for limiting exposure to electromagnetic fields (100 kHz to 300 GHz), Health Physics 118(5). Referensvärdet 28 V/m under 400 MHz är hämtat från ICNIRP:s tidigare riktlinjer (1998); kontrollera exakta värden och medelvärdestider i riktlinjerna. ↩

Källor och vidare läsning

ITU-R. Recommendation ITU-R P.525: Calculation of free-space attenuation. Fri rymd-dämpning och Friis överföringsformel. Hämtad 24 oktober 2026.
ITU-R. Recommendation ITU-R P.526: Propagation by diffraction. Fresnelzonernas definition. Hämtad 24 oktober 2026.
ITU-R. Recommendation ITU-R P.838: Specific attenuation model for rain for use in prediction methods. Regndämpning γ = k·R^α; koefficienterna k och α tabelleras per frekvens och polarisation. Hämtad 24 oktober 2026.
ICNIRP (2020). Guidelines for limiting exposure to electromagnetic fields (100 kHz to 300 GHz). Health Physics 118(5):483–524. Referensvärdena för allmänheten (f/200 W/m² för 400–2000 MHz och 10 W/m² för 2–300 GHz) och SAR-gränserna kontrollerades i GSMA:s sammanfattning av riktlinjerna. Hämtad 24 oktober 2026.
IEEE Transactions on Vehicular Technology (1980). Hata, M.: Empirical formula for propagation loss in land mobile radio services, VT-29(3), s. 317–325. Hatas formler anpassade till Okumuras mätdata. Hämtad 24 oktober 2026.
Proceedings of the IRE (1946). Friis, H. T.: A note on a simple transmission formula, 34(5), s. 254–256; Noise figures of radio receivers, 32(7), s. 419–422. Överföringsformeln (1946) och brusformeln för kedjor (1944). Hämtad 24 oktober 2026.
Bell System Technical Journal (1948). Shannon, C. E.: A mathematical theory of communication, 27, s. 379–423 och 623–656. Hämtad 24 oktober 2026.
McGraw-Hill (2001). Skolnik, M. I.: Introduction to Radar Systems, 3rd ed.. Radarekvationen, avståndsupplösning och entydigt avstånd. Hämtad 24 oktober 2026.
Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) (2019). The International System of Units (SI), 9th edition. Exakta värden för ljushastigheten, Boltzmanns konstant och Plancks konstant. Hämtad 24 oktober 2026.

Läs vidare

Citera den här sidan

Använd gärna kunskapsbanken som källa i rapporter och uppsatser. Ange alltid datum, eftersom regler och tilldelningar ändras.

APA 7

SRFA Kunskapsbank. (2026). Formelsamling. Sveriges Radiofrekvensallokering. https://srfa.se/kunskap/referens/formelsamling/

Harvard

Sveriges Radiofrekvensallokering (2026). Formelsamling. SRFA Kunskapsbank. Tillgänglig: https://srfa.se/kunskap/referens/formelsamling/ (hämtad 24 oktober 2026).

Kunskapsbanken är en sammanställning för utbildning och referens. Den ersätter inte gällande föreskrifter och ger ingen rätt att sända. Kontrollera alltid aktuella villkor hos PTS.