Digital modulation: ASK, FSK, PSK och QAM

Hur bitar blir radiovågor: symboler, ASK, FSK, PSK och QAM, konstellationsdiagram, pulsformning, EVM och bitfelssannolikhet. Förklarar varför tätare konstellationer ger högre hastighet men kräver starkare signal.

Fördjupning16 min läsningGranskad 24 oktober 2026

Innehåll

Från bitar till symboler
ASK, FSK och PSK
Konstellationsdiagram, I/Q och QAM
1. I/Q-modulatorn och Gråkodning
Pulsformning och bandbredd
1. Ögondiagrammet
Brus, EVM och bitfel
1. Hur man mäter kvaliteten
2. BER-kurvorna
Konstant eller varierande amplitud
Kontrollfrågor

Digital modulation är konsten att skicka siffror, ettor och nollor, med en radiovåg. Sändaren delar upp bitströmmen i små grupper, symboler, och låter varje symbol bli en bestämd ändring av bärvågens amplitud, frekvens eller fas. Valet av metod avgör hur mycket data som ryms i en kanal, hur starkt en signal måste vara för att tas emot felfritt och hur enkel sändaren kan göras. Det är därför din mobil, din DMR-radio och Wi-Fi-routern alla använder olika varianter.

Från bitar till symboler#

Tänk dig att du blinkar med en ficklampa. Om du bara skiljer på ”på” och ”av” skickar varje blink en bit. Har lampan i stället fyra ljusstyrkor kan varje blink bära två bitar (00, 01, 10, 11), och med åtta nivåer tre bitar. Det är hela idén med digital modulation: man sänder symboler med $M$ olika tillstånd, och varje symbol representerar $k = \log_{2} M$ bitar.

Två hastigheter måste hållas isär:

Symbolhastigheten $R_{s}$ anges i symboler per sekund, enheten baud (Bd). Den avgör hur snabbt bärvågen ändras och därmed hur bred signalen blir.
Bithastigheten $R_{b} = R_{s} \log_{2} M$ anges i bit/s och är det som användaren märker som datatakt.

Samma bandbredd kan alltså bära mer data om man använder fler tillstånd per symbol. Priset är att tillstånden ligger närmare varandra och därmed lättare förväxlas när det finns brus. Hela metodvalet i ett digitalt radiosystem handlar om den avvägningen. I allmänhet gäller att man gruppar bitarna i ordning: för QPSK (4 tillstånd) tas två bitar i taget, för 16-QAM fyra.

ASK, FSK och PSK#

En sinusformad bärvåg har tre egenskaper som kan ändras: amplitud, frekvens och fas (se Vad är modulation?). De tre grundmetoderna motsvarar en var (figur 1).

Figur 1. Samma bitföljd sänd på fyra sätt. OOK: bärvågen slås på och av. FSK: två frekvenser. BPSK: fasen vänds 180° vid varje byte mellan 0 och 1. QPSK: två bitar per symbol ger fyra faser, så symbolen är dubbelt så lång som en bit. Lägg märke till att amplituden är konstant för FSK, BPSK och QPSK.

ASK och OOK#

Vid amplitudskiftning (ASK, eng. amplitude shift keying) väljer symbolen bärvågens amplitud. Den enklaste formen är OOK (eng. on-off keying): bärvågen är på för en etta och av för en nolla. Det är i praktiken samma sak som morsetelegrafi, och det används fortfarande i enkla fjärrkontroller, bildörröppnare och sensorer i det tillståndsfria bandet 433 MHz. Metoden ger en enkel sändare och en enkel mottagare (en envelopdetektor, jämför amplitudmodulation), men är känslig för brus och fädning eftersom beslutet bygger på amplituden.

FSK, GFSK och MSK#

Vid frekvensskiftning (FSK, eng. frequency shift keying) väljer symbolen bärvågens frekvens. Binär FSK använder två frekvenser, en för varje bitvärde. Med fyra frekvenser (4FSK) bär varje symbol två bitar. Den viktiga parametern är modulationsindex $h = Δ f \cdot T$ , där $Δ f$ är avståndet mellan närliggande frekvenser och $T$ symbolens längd.

Eftersom amplituden är konstant kan FSK-sändaren använda ett olinjärt, effektivt slutsteg (klass C), vilket är en stor fördel för batteridrivna radioapparater. Hoppen mellan frekvenserna ger dock breda sidolober. Man mjukar därför upp frekvensövergångarna med ett Gaussfilter före modulatorn och får GFSK, som används i Bluetooth. Med $h = 0,5$ och kontinuerlig fas får man MSK (eng. minimum shift keying), den snävaste FSK som fortfarande går att avkoda koherent. MSK med Gaussfilter, GMSK, valdes för GSM och används också i AIS. DMR är ett exempel på 4FSK: symbolhastigheten är 4 800 symboler/s, två bitar per symbol ger 9,6 kbit/s brutto, och allt får plats i en kanal på 12,5 kHz¹.

Med FM-teknik som grund kan FSK ses som en frekvensmodulerad signal där den modulerande signalen är fyrkantsformad. Begreppen frekvenssving och Carsons regel från frekvens- och fasmodulation gäller därför även här.

PSK: BPSK, QPSK och 8PSK#

Vid fasskiftning (PSK, eng. phase shift keying) väljer symbolen bärvågens fas. BPSK har två faser, 0° och 180°, och en bit per symbol. QPSK (eng. quadrature PSK) har fyra faser med 90° mellan, 45°, 135°, 225° och 315°, och bär två bitar per symbol; den halverar alltså bandbredden jämfört med BPSK vid samma bithastighet. 8PSK har åtta faser med 45° mellan, tre bitar per symbol.

Det finns två sätt att avgöra vilken fas som sänts. Vid koherent detektering återskapar mottagaren bärvågen med rätt fas och jämför. Då uppstår en tvetydighet: mottagaren kan inte veta om dess lokala bärvåg ligger 0° eller 180° fel. Vid differentiell kodning (DPSK, DQPSK) lägger man informationen i fasändringen mellan två symboler i stället för i den absoluta fasen, och problemet försvinner. Prestandan blir något sämre men mottagaren enklare. TETRA, som Rakel bygger på, använder π/4-DQPSK: fasen ändras med ±45° eller ±135° för varje symbol, så signalen passerar aldrig genom nollpunkten och amplitudvariationerna blir mindre².

Konstellationsdiagram, I/Q och QAM#

Alla linjära digitala metoder kan beskrivas med två tal per symbol: en I-komponent (eng. in-phase) som multiplicerar en cosinusbärvåg och en Q-komponent (quadrature) som multiplicerar en sinusbärvåg. Det är samma kvadraturprincip som i DSB-SC (se amplitudmodulation), och i en modern radio hanteras de två signalerna digitalt som beskrivs i I/Q-signaler och sampling. Ritar man I på den vågräta och Q på den lodräta axeln blir varje möjlig symbol en punkt. Det kallas konstellationsdiagram (figur 2). Avståndet från origo är amplituden och vinkeln är fasen.

Figur 2. Konstellationer vid samma signal-brusförhållande, 22 dB. De fasta svarta prickarna är de sända symbolerna och de blå molnen är där mottagaren tar emot dem efter att brus tillkommit. För de glesa konstellationerna är molnen tydligt åtskilda; för 256-QAM flyter de nästan ihop, vilket betyder många symbolfel.

Konstellationerna i figuren har samma medeleffekt, så punkterna måste ligga tätare ju fler det är. Mottagaren bestämmer sig för den punkt som ligger närmast den mottagna signalen. Brus gör att den mottagna punkten hamnar i ett litet moln kring den sända. Så länge molnen inte når beslutsgränsen mitt emellan två punkter blir det inga fel.

QAM (kvadraturamplitudmodulation) varierar både I och Q, vanligen med lika många nivåer på varje axel, så att punkterna bildar ett rutnät. 16-QAM har 4×4 punkter, 64-QAM 8×8 och 256-QAM 16×16. Det är i praktiken två ASK-signaler på samma frekvens, i kvadratur. Wi-Fi 6 (IEEE 802.11ax) går upp till 1 024-QAM och Wi-Fi 7 (802.11be) till 4 096-QAM, medan LTE och 5G NR använder upp till 256-QAM i vanliga fall. Tätheten kräver ett mycket rent signal-brusförhållande, och därför ser man de högsta nivåerna bara nära basstationen eller åtkomstpunkten. Mobilsystemen anpassar modulationen efter kanalens kvalitet; se kanalkapacitet.

I/Q-modulatorn och Gråkodning#

En I/Q-modulator (figur 3) tar bitar, mappar dem till symboler med en I- och en Q-nivå, formar pulserna med ett filter, multiplicerar I-signalen med $\cos 2 π f_{c} t$ och Q-signalen med $- \sin 2 π f_{c} t$ och adderar dem. Resultatet är radiosignalen. Samma blockschema fungerar för alla linjära moduleringar; det är bara symbolmappningen som byts. Den lokala oscillatorn och blandaren beskrivs i Blandare, oscillatorer och frekvenssyntes.

Figur 3. Till vänster: I/Q-modulatorn. Till höger: 16-QAM med Gråkodning. Två grannpunkter skiljer sig alltid i exakt en bit, så ett symbolfel som flyttar mottagarens beslut till en granne ger bara ett bitfel.

Hur bitarna fördelas på punkterna spelar roll. Med Gråkodning (Gray-kod) skiljer sig grannpunkter i exakt en bit. De vanligaste symbolfelen, där brus flyttar beslutet till en grannpunkt, ger då bara ett bitfel i stället för flera. Bitfelsfrekvensen blir därmed ungefär symbolfelsfrekvensen delad med $\log_{2} M$ . De flesta system använder Gråkodning.

Pulsformning och bandbredd#

Hittills har symbolerna varit rektangulära: nivån ligger fast under en symbolperiod och hoppar sedan. Ett sådant hopp har ett spektrum med mycket breda sidolober (figur 4, höger, röd kurva) som skulle störa grannkanaler. Man filtrerar därför symbolerna innan de sänds. Filtret måste samtidigt uppfylla ett annat krav: pulsen från en symbol får inte störa nästa symbol vid provtagningen. Störningen kallas intersymbolinterferens (ISI).

Figur 4. Pulsformning. Vänster: alla pulser är noll vid de andra symbolernas provtagningstid (prickarna), så de stör inte varandra. Högre utfällning ger snabbare avtagande svansar. Höger: fyrkantiga pulser har kraftiga sidolober, men med rotupphöjd cosinus med α = 0,35 ryms signalen i huvudsak inom ±0,675 gånger symbolhastigheten och sidloberna är mycket kraftigare dämpade.

Harry Nyquist visade 1928 att ISI försvinner om pulsen är noll vid alla andra symbolers provtagningstider. Den mest använda pulsen med den egenskapen är den upphöjda cosinus-pulsen (eng. raised cosine). Den styrs av utfällningsfaktorn (eng. roll-off) $α$ mellan 0 och 1 (figur 4, vänster). Ju mindre $α$ desto smalare spektrum, men desto längre svansar i tid och desto känsligare för fel i symbolklockan. Med $α = 0$ blir bandbredden lägst möjliga, lika med symbolhastigheten. Normalt väljer man $α$ mellan 0,2 och 0,5 och får bandbredden

B = R_{s} (1 + α)

I praktiken delas filtret lika mellan sändare och mottagare: båda använder en rotupphöjd cosinus (RRC, eng. root raised cosine), vars produkt blir en upphöjd cosinus. Då är mottagarfiltret också ett matchat filter, som ger bäst möjliga signal-brusförhållande vid avgörandet.

och dess spektrum är platt upp till $(1 - α) / (2 T)$ , avtar som en halv period av en cosinus till $(1 + α) / (2 T)$ och är noll därefter. Det betyder att den enkelsidiga basbandsbandbredden är $(1 + α) R_{s} / 2$ och att passbandsbandbredden blir $(1 + α) R_{s}$ . Svansarna i tiden avtar som $1 / t^{3}$ för $α > 0$ men bara som $1 / t$ för $α = 0$ (en sinc), vilket gör $α = 0$ ogenomförbart i praktiken.

Ögondiagrammet#

Ett praktiskt sätt att bedöma en digital signal är ögondiagrammet (figur 5). Man ritar många symbolövergångar över varandra på ett oscilloskop eller i programvara. Med ren pulsformning korsar alla spår samma nivåer vid provtagningstidpunkten, och det blir ett öppet ”öga”. Brus gör ögat suddigt uppifrån och ned, och ISI eller timingfel gör det smalare. Ju större öppning, desto större marginal till fel.

Figur 5. Ögondiagram för en binär signal. Vänster: öppet öga, där alla spår går genom +1 och −1 vid provtagningstiden. Höger: efter ett för smalt filter sprids spåren och ögat sluts delvis; skillnaden mot vänster är intersymbolinterferens.

Brus, EVM och bitfel#

Hur man mäter kvaliteten#

Två mått används för att beskriva hur nära ideala punkterna en signal ligger. EVM (eng. error vector magnitude) är medelavståndet mellan de mottagna punkterna och de ideala, i förhållande till konstellationens medelradie, och anges i procent eller dB. Utan andra fel än brus är EVM ungefär $1 / \sqrt{SNR}$ . Ett signal-brusförhållande på 25 dB (316 gånger i effekt) ger alltså EVM ≈ 5,6 %, eller −25 dB. EVM mäter alla fel samtidigt: brus, ofullkomlig modulator, olinjär förstärkare och fasbrus i oscillatorn. Tätare konstellationer kräver därför lägre EVM, och standarderna ställer skärpta krav på sändaren för de högre QAM-nivåerna. Mer om signal-brusförhållande finns i Brus och signal-brusförhållande.

Det andra måttet är bitfelsfrekvensen (BER, eng. bit error rate): andelen felaktigt mottagna bitar. Den uttrycks mot Eb/N0, energin per bit delad med bruseffekttätheten (brus per hertz). Eb/N0 är oberoende av bandbredd och moduleringsmetod, vilket gör det lämpligt att jämföra metoder. Sambanden är

\frac{E_{s}}{N_{0}} = \log_{2} M \cdot \frac{E_{b}}{N_{0}}, \frac{E_{b}}{N_{0}} = SNR \cdot \frac{B}{R_{b}}

där $B$ är brusbandbredden. Skillnaden mellan Eb/N0 och SNR i decibel är alltså $10 \log_{10} (R_{b} / B)$ . Om du är obekant med decibel, se Decibel.

BER-kurvorna#

Figur 6 visar bitfelssannolikheten för de vanliga metoderna vid koherent mottagning i vitt brus. Alla kurvor sjunker brant: ett par dB bättre signal kan ge tio gånger färre fel. Kurvorna flyttas åt höger när konstellationen blir tätare.

Figur 6. Teoretisk bitfelssannolikhet mot Eb/N0. BPSK och QPSK har exakt samma kurva per bit. Varje steg till en tätare QAM kostar flera dB. Punkterna är Monte Carlo-simulering och följer teorin. Den streckade linjen markerar BER 10⁻⁵, som är en vanlig målnivå.

Tabell 1 sammanfattar vad som krävs för BER $10^{- 5}$ .

Tabell 1. Teoretiskt Eb/N0 och Es/N0 för bitfelsfrekvensen $10^{- 5}$ vid koherent detektering och Gråkodning i vitt brus (avrundat till 0,1 dB).

Metod	Bitar/symbol	Eb/N0 (dB)	Es/N0 (dB)
BPSK	1	9,6	9,6
QPSK	2	9,6	12,6
8PSK	3	13,0	17,7
16-QAM	4	13,4	19,5
64-QAM	6	17,8	25,6
256-QAM	8	22,5	31,5

Tabellen visar två viktiga saker. QPSK är lika bra som BPSK per bit, men sänder dubbelt så mycket data i samma bandbredd, vilket är skälet till att QPSK används överallt. Därefter blir det dyrare: för samma bandbredd kräver 64-QAM drygt 6 dB mer signal än 16-QAM (en fyrfaldig ökning av effekten) för att ge 50 % mer data.

P_{b}^{M -PSK} \approx \frac{2}{k} Q (\sqrt{\frac{2 k E_{b}}{N_{0}}} \sin \frac{π}{M})

P_{b}^{M -QAM} \approx \frac{4}{k} (1 - \frac{1}{\sqrt{M}}) Q (\sqrt{\frac{3 k}{M - 1} \cdot \frac{E_{b}}{N_{0}}})

För icke-koherent binär FSK är $P_{b} = \frac{1}{2} e^{- E_{b} / (2 N_{0})}$ och kräver ca 13,3 dB för $10^{- 5}$ , alltså 3,7 dB mer än BPSK, men mottagaren behöver ingen fasreferens. Kurvorna i figur 6 är beräknade med dessa formler. QAM-formeln är en approximation som bortser från de sällsynta felen till andra punkter än närmaste granne; punkterna från simuleringen följer den väl.

Konstant eller varierande amplitud#

Valet mellan metoderna är också ett val av sändartyp. FSK, GMSK och i viss mån π/4-DQPSK har konstant eller nästan konstant amplitud. De tillåter effektiva, olinjära slutsteg, vilket sparar batteri och därför passar handburna radioapparater. QAM och högre PSK-nivåer har varierande amplitud, och slutsteget måste då vara linjärt: förvrängning ger spektralt spill till grannkanaler och ökar EVM. Måttet på hur mycket amplituden varierar kallas PAPR (förhållandet mellan topp- och medeleffekt), och det är ett centralt problem för OFDM (se OFDM och flerbärvågssystem). Hur olinjäritet ger intermodulation beskrivs i Linjäritet och intermodulation.

Tabell 2 visar några verkliga system.

Tabell 2. Modulation i några vanliga radiosystem. Siffrorna avser det som anges i respektive standard.

System	Modulation	Kanal	Kommentar
DMR	4FSK	12,5 kHz	4 800 symboler/s, två tidluckor¹
TETRA (Rakel)	π/4-DQPSK	25 kHz	Fyra tidluckor, 36 kbit/s brutto²
TEDS (TETRA)	4/16/64-QAM	upp till 150 kHz	Bredare kanaler för data²
DAB / DAB+	D-QPSK på OFDM	ca 1,5 MHz	1 536 underbärvågor³
Bluetooth	GFSK	1 MHz	Grundläget Basic Rate
Wi-Fi 6	BPSK till 1 024-QAM på OFDM	20–160 MHz	Anpassas efter signalstyrka
LTE / 5G NR	QPSK till 256-QAM på OFDM	flera	Anpassas efter signalstyrka

Observera att modulationen i flera av systemen anpassas dynamiskt: har du bra täckning får du 256-QAM och hög datatakt, har du dålig täckning faller systemet tillbaka till QPSK. Det kallas länkadaptation och förklaras i kanalkapacitet. För att klara bitfel kombineras modulationen med felrättande kodning, se felrättande kodning.

Kontrollfrågor#

Ett system använder 64-QAM med symbolhastigheten 2 MBd. Vilken bithastighet ger det?

$R_{b} = R_{s} \log_{2} 64 = 2 \cdot 6 = 12$ Mbit/s.

Varför ger QPSK dubbelt så hög bithastighet som BPSK i samma bandbredd, utan att kräva mer Eb/N0?

QPSK kan ses som två BPSK-signaler i kvadratur (I och Q) på samma frekvens. Varje symbol bär två bitar, så symbolhastigheten och därmed bandbredden är densamma som för BPSK vid halva bithastigheten. Per bit är bitfelssannolikheten lika, eftersom de två axlarna inte stör varandra.

Vad är skillnaden mellan symbolhastighet och bithastighet?

Symbolhastigheten anger hur många symboler som sänds per sekund (baud). Bithastigheten är symbolhastigheten multiplicerad med antalet bitar per symbol, $\log_{2} M$ . De är lika bara för binära metoder.

En QAM-signal med rotupphöjd cosinus och

α = 0,25

sänds med 40 kBd. Hur stor bandbredd upptar den?

$B = R_{s} (1 + α) = 40 \cdot 1,25 = 50$ kHz.

Varför används Gråkodning i konstellationer?

Det vanligaste symbolfelet är att mottagaren väljer en grannpunkt. Med Gråkodning skiljer sig grannpunkter i bara en bit, så ett symbolfel ger oftast bara ett bitfel i stället för flera.

Varför passar FSK och GMSK bättre än 64-QAM för en batteridriven handradio?

FSK och GMSK har konstant amplitud och kan förstärkas med ett effektivt, olinjärt slutsteg. 64-QAM har varierande amplitud och kräver ett linjärt slutsteg med sämre verkningsgrad. Dessutom kräver 64-QAM ett mycket högre signal-brusförhållande, vilket kortar räckvidden.

Vilken Eb/N0 behövs ungefär för BER

10^{- 5}

med QPSK, och hur mycket mer behöver 16-QAM?

QPSK behöver ca 9,6 dB. 16-QAM behöver ca 13,4 dB, alltså omkring 3,8 dB mer per bit (tabell 1).

En EVM på 10 % vid en sändare, hur stort signal-brusförhållande motsvarar det om bruset är det enda felet?

$SNR \approx 1 / {EVM}^{2} = 1 / 0,01 = 100$ gånger, alltså 20 dB. En sändare med bara 10 % EVM kan därför inte klara 256-QAM, som kräver bättre än ca 30 dB.

ETSI TS 102 361-1 V1.2.1 (2006) beskriver DMR: 12,5 kHz kanalavstånd, 4FSK, två tidluckor på 30 ms med ram på 60 ms och 264 bitar per skur, vilket ger 9,6 kbit/s brutto och 4 800 symboler/s. ↩↩
Uppgifter om TETRA (25 kHz kanal, π/4-DQPSK, fyra tidluckor, TEDS med 4/16/64-QAM upp till 150 kHz) enligt BAKOM:s faktablad om TETRA (2015). Bruttohastigheten 36 kbit/s, alltså 18 000 symboler/s med två bitar per symbol, är lärobokskunskap och finns inte i faktabladet. ↩↩↩
ETSI EN 300 401 V2.1.1 (2017): DAB mode I med 1 536 underbärvågor, 1 kHz avstånd och D-QPSK, bandbredd ca 1,5 MHz. ↩

Källor och vidare läsning

ETSI (2006). TS 102 361-1 V1.2.1: Digital Mobile Radio (DMR) Systems; Part 1: DMR Air Interface (AI) protocol. Hämtad 24 oktober 2026.
Bundesamt für Kommunikation (BAKOM) (2015). Faktablad om TETRA (factsheet). Hämtad 24 oktober 2026.
ETSI (2017). EN 300 401 V2.1.1: Radio Broadcasting Systems; Digital Audio Broadcasting (DAB) to mobile, portable and fixed receivers. Hämtad 24 oktober 2026.
ITU (2012). Radio Regulations, Appendix 1 (Rev. WRC-12): Classification of emissions and necessary bandwidths. Hämtad 24 oktober 2026.
McGraw-Hill (2008). John G. Proakis & Masoud Salehi: Digital Communications (5:e upplagan). Bitfelssannolikheter för PSK, QAM och FSK samt Nyquists kriterium och rotupphöjd cosinus.
Pearson (2020). Bernard Sklar & fred harris: Digital Communications: Fundamentals and Applications (3:e upplagan). Symboler, Eb/N0, pulsformning och ögondiagram.
Wiley (2009). Simon Haykin & Michael Moher: Communication Systems (5:e upplagan). Digitala moduleringsmetoder och intersymbolinterferens.

Läs vidare

Citera den här sidan

Använd gärna kunskapsbanken som källa i rapporter och uppsatser. Ange alltid datum, eftersom regler och tilldelningar ändras.

APA 7

SRFA Kunskapsbank. (2026). Digital modulation: ASK, FSK, PSK och QAM. Sveriges Radiofrekvensallokering. https://srfa.se/kunskap/modulation/digital-modulation/

Harvard

Sveriges Radiofrekvensallokering (2026). Digital modulation: ASK, FSK, PSK och QAM. SRFA Kunskapsbank. Tillgänglig: https://srfa.se/kunskap/modulation/digital-modulation/ (hämtad 24 oktober 2026).

Kunskapsbanken är en sammanställning för utbildning och referens. Den ersätter inte gällande föreskrifter och ger ingen rätt att sända. Kontrollera alltid aktuella villkor hos PTS.