Decibel och logaritmiska enheter

Decibel (dB) är det mått du oftast möter i radiotekniken: antennens förstärkning, kabelns dämpning, mottagarens känslighet och signalens styrka anges alla i decibel. Måttet uttrycker ett förhållande mellan två storheter på en logaritmisk skala, och det gör det enkelt att hantera tal som skiljer sig med tjugo tiopotenser. Efter den här artikeln kan du räkna om mellan watt och dBm, addera förstärkningar och förluster i en kedja och läsa ett datablad utan att tappa bort var kommatecknet ska stå.

Varför decibel?#

Radiotekniken hanterar extrema spann. En sändare kan ge 100 W, medan en mottagare kan nöja sig med en effekt på 0,000 000 000 000 1 W, alltså en tiondels pikowatt. Förhållandet mellan de två är en biljard (10¹⁵) gånger. Siffror av det slaget är obekväma att skriva, och det är lätt att tappa bort en nolla.

Det finns också ett fysikaliskt skäl. Varje meter kabel, varje filter och varje kilometer fri rymd tar bort samma andel av effekten, inte samma mängd. Förlusterna multipliceras alltså. Logaritmen gör om multiplikation till addition, och då blir hela kedjan från sändare till mottagare en enkel summa. Figur 1 visar samma mottagna signal på två sätt. På en linjär skala är kurvan nästan platt efter någon kilometer, trots att signalen fortfarande går att ta emot. Mätt i dBm blir den en rak linje.

Enheten har sitt ursprung i telefonitekniken, där man behövde ett praktiskt mått på ledningars dämpning. Grundenheten bel (B) är uppkallad efter Alexander Graham Bell, men det är tiondelen, decibel, som används i praktiken.¹

Definitionen#

Förhållandet i dB mellan två effekter $P_2$ och $P_1$ är

Är $P_2$ större än $P_1$ blir talet positivt (en förstärkning), och är det mindre blir det negativt (en dämpning eller förlust). Dubbel effekt ger $10{\log }_{10}2\approx \mathrm{3,01}$ dB, tio gånger så stor effekt ger exakt 10 dB, och halv effekt ger −3,01 dB. Att en kabel har en dämpning på 3 dB betyder att hälften av effekten når fram, och en förstärkare med förstärkningen 20 dB ger hundra gånger så stor effekt.

Spänning och ström följer av att effekten växer med kvadraten på spänningen ($P=U^2/R$, se Spänning, ström, effekt och impedans). Om de två spänningarna ligger över samma impedans blir därför

En fördubbling av spänningen är alltså +6 dB, eftersom effekten då blir fyra gånger så stor. Själva decibelvärdet är dimensionslöst och beskriver bara kvoten. Det är inte en SI-enhet, men BIPM tillåter att den används tillsammans med SI.¹

Tumregler och omräkningstabell#

Du behöver sällan en räknare. Lär dig två fasta punkter, så kan du bygga resten:

• 10 dB = ×10 (och 20 dB = ×100, 30 dB = ×1 000, och så vidare).
• 3 dB ≈ ×2 (exakt 1,995). Det betyder 6 dB ≈ ×4 och 9 dB ≈ ×8.

Negativa värden är samma tal inverterade: −3 dB är ×0,5, −10 dB är ×0,1. Mellanlägen bygger du genom att kombinera: 7 dB är 10 − 3, alltså ×10/2 = ×5. Och 1 dB är ungefär ×1,26 (en fjärdedel mer).

Tabell 1. Omräkning mellan decibel och faktor för effekt och spänning.

Absoluta nivåer: dBm och dBW#

Ett dB-värde säger bara hur mycket mer eller mindre. För att ange en nivå måste man tala om vad den jämförs med. Man lägger då en bokstav efter dB som anger referensen. De vanligaste för effekt är

• dBm: effekt jämförd med 1 milliwatt. 0 dBm = 1 mW.
• dBW: effekt jämförd med 1 watt. 0 dBW = 1 W, vilket är 30 dBm.

Sambandet är alltså $P_{\mathrm{d}\mathrm{B}\mathrm{m}}=10{\log }_{10}(P/1\mathrm{m}\mathrm{W})$ och $P_{\mathrm{d}\mathrm{B}\mathrm{m}}=P_{\mathrm{d}\mathrm{B}\mathrm{W}}+30$. Radiotekniker använder oftast dBm eftersom mottagna effekter är så små att nivåerna då blir hanterliga negativa tal.

Tabell 2. Effekt i watt, dBm och dBW.

Figur 2 placerar in några välkända nivåer på en gemensam skala. Från de starkaste sändarna till termiskt brus i en enda hertz är det mer än 240 dB, en faktor 10²⁴. Det ryms på en enda sida just för att skalan är logaritmisk.

Räkna med nivåer#

Reglerna är enkla men lätta att slarva med:

• Nivå ± dB = nivå. 40 dBm − 3 dB = 37 dBm. Det är så man följer en signal genom förstärkare och kablar.
• Nivå − nivå = dB. 20 dBm − (−80 dBm) = 100 dB. Skillnaden mellan två nivåer är ett förhållande utan referens.
• Nivå + nivå är inte definierat. Vill du lägga ihop effekter måste du räkna om till watt, addera och räkna tillbaka.

Spänning och fältstyrka: dBµV och dBµV/m#

Mottagare och mätinstrument anger ofta nivåer som spänning i stället för effekt. Då används dBµV, spänningen jämförd med 1 mikrovolt: $U_{\mathrm{d}\mathrm{B}\mathrm{\mu }\mathrm{V}}=20{\log }_{10}(U/1\mu \text{V})$. Över 50 Ω ger 1 µV effekten $({10}^{-6}{)}^2/50=2·{10}^{-14}$ W, vilket är −107 dBm. Därför gäller i ett 50 Ω-system

I ett 75 Ω-system, som kabel-tv, blir konstanten −108,75 dB, så omräkningen beror på impedansen. Det är därför man alltid måste veta om en spänningsnivå avser 50 eller 75 Ω.

Radiovågen i sig beskrivs med sitt elektriska fält. Fältstyrkan $E$ mäts i volt per meter, och i radio används dBµV/m, alltså fältstyrkan jämförd med 1 µV/m. I fri rymd hänger fältstyrkan och effekttätheten $S$ (W/m²) ihop via vågimpedansen på ca 377 Ω (se Elektromagnetiska vågor): $S=E^2/377$. Med decibel blir det

Täckningskrav för rundradio och mobilnät anges ofta i dBµV/m. Notera att fältstyrkan beskriver vågen vid en punkt och inte beror på mottagarantennen. Hur mycket effekt en antenn tar upp ur fältet beror på dess effektiva area, se Antennparametrar.

Antennvinst: dBi och dBd, samt dBc#

Antennens förstärkning anges relativt en referensantenn, och bokstaven efter dB talar om vilken:

• dBi: jämfört med en tänkt isotrop antenn som strålar lika åt alla håll.
• dBd: jämfört med en halvvågsdipol.

En halvvågsdipol har förstärkningen 2,15 dBi, så $G_{\mathrm{d}\mathrm{B}\mathrm{i}}=G_{\mathrm{d}\mathrm{B}\mathrm{d}}+\mathrm{2,15}$. En riktantenn med 10 dBd har alltså 12,15 dBi. Samma 2,15 dB skiljer de två sätten att ange utstrålad effekt, e.r.p. (jämfört med dipol) och e.i.r.p. (jämfört med isotrop antenn). En sändare med 10 W e.r.p. har en e.i.r.p. på $10·{10}^{\mathrm{0,215}}\approx \mathrm{16,4}$ W. Det förklaras i Utstrålad effekt: ERP och EIRP.

dBc betyder decibel jämfört med bärvågen (carrier). Måttet används för oönskade signaler som ligger nära en sändare: övertoner, spurier och fasbrus. En övertonsnivå på −60 dBc betyder att övertonen är 60 dB svagare än huvudsignalen.

Räkna i kedjor: nivådiagram#

Decibel gör sitt bästa arbete när du följer en signal från sändare till mottagare. Varje steg är en förstärkning (+) eller en förlust (−), och du adderar bara.

För fri rymd används formeln för fri rymd-dämpning (se Fri rymd-dämpning och länkbudget):

Det är ITU-R:s form av formeln, där avståndet anges i kilometer och frekvensen i megahertz.³ Dämpningen ökar med 20 dB när avståndet tiodubblas och med 6 dB när det dubblas.

Figur 3 visar samma kedja som ett nivådiagram. Varje steg är en stapel som går upp (förstärkning) eller ned (förlust). Det är ett bra sätt att se var i kedjan effekten försvinner och var en förbättring gör mest nytta. En kortare kabel eller en antenn med några dB mer förstärkning ger ofta samma vinst som en dubbelt så stark sändare (+3 dB), till en bråkdel av kostnaden.

Dämpning längs en kabel är ett annat skäl till att decibel är praktiskt. Kablar anges i dB per längd, till exempel dB per 100 m vid en viss frekvens. En kabel som dämpar 6 dB per 100 m dämpar 1,5 dB på 25 m, 3 dB på 50 m och 6 dB på 100 m. Medan dB-värdet växer jämnt med längden, avtar effekten i själva verket exponentiellt. Se Matarledningar, koaxialkabel och kontakter.

Omräkning mellan enheterna#

Alla enheterna ovan hänger ihop med ett fåtal konstanter. Figur 4 samlar dem. Konstanten +107 gäller för 50 Ω och +145,8 för fri rymd, och de är de enda som beror på omgivningen.

Tabell 3. Vanliga decibelenheter och deras referenser.

S-enheter#

Amatörradiomottagare har traditionellt en S-mätare som anger signalstyrka i S-enheter från S1 till S9, och därefter i dB över S9. Enligt IARU Region 1:s rekommendation motsvarar S9 en nivå på −73 dBm (50 µV över 50 Ω) under 30 MHz och −93 dBm (5 µV) över 30 MHz. Varje S-enhet motsvarar 6 dB, så spänningen halveras för varje steg ned.⁴

Tabell 4. S-enheter, enligt IARU Region 1:s rekommendation.

Verkliga S-mätare är ofta dåligt kalibrerade, och de flesta apparater avviker flera dB. Använd dem för att jämföra signaler, inte för att mäta. Hur mätaren fungerar beskrivs i Mottagaren: från kristallmottagare till superheterodyn, och riktiga mätinstrument i Mätinstrument och mätteknik.

Vanliga fel#

Kontrollfrågor#