Fri rymd-dämpning och länkbudget

Hur mycket svagare en radiosignal blir med avståndet, även utan hinder, och hur man räknar ut om en radiolänk fungerar: från inverterade kvadratlagen och FSPL-formeln till länkbudget och fädningsmarginal.

Fördjupning13 min läsningGranskad 24 oktober 2026

Innehåll

Effekten sprids ut
Fältstyrka och effekttäthet
Fri rymd-dämpning
Länkbudget steg för steg
Fädningsmarginal
Vad budgeten inte räknar med
Kontrollfrågor

Varje radiosignal blir svagare på vägen från sändaren till mottagaren, även i tomma rymden utan något som absorberar den. Hur mycket svagare går att räkna ut exakt, och just den beräkningen är grunden för all planering av radiolänkar: från en walkie-talkie och en Wi-Fi-router till en satellit 36 000 km bort. Den här artikeln går igenom de tre stegen: hur effekten sprids ut (inverterade kvadratlagen), hur det uttrycks i decibel (fri rymd-dämpning) och hur man bygger en länkbudget som visar om förbindelsen fungerar.

Effekten sprids ut#

Tänk dig en liten sändare som strålar lika åt alla håll, en isotrop strålare. Efter avståndet $d$ har effekten $P$ spridits över en klotyta med arean $4 π d^{2}$ . Effekttätheten, alltså effekt per kvadratmeter, blir

S = \frac{P}{4 π d^{2}}

Fördubblar du avståndet blir ytan fyra gånger så stor, och effekttätheten en fjärdedel. Det kallas inverterade kvadratlagen (figur 1). En riktantenn koncentrerar effekten åt ett håll, och då multipliceras effekttätheten med antennens förstärkning $G$ . Produkten $P \cdot G$ kallas e.i.r.p. (effektiv isotropt utstrålad effekt), se Utstrålad effekt: ERP och EIRP.

Figur 1. Inverterade kvadratlagen. På avståndet 2d täcker samma effekt fyra gånger så stor yta som på d, på 3d nio gånger så stor. Effekttätheten blir en fjärdedel respektive en niondel.

Fältstyrka och effekttäthet#

Radiovågens elektriska fält mäts i volt per meter (V/m). Fältstyrkan $E$ och effekttätheten hänger ihop via fri rymds vågimpedans, som är ungefär 377 Ω:

S = \frac{E^{2}}{377 Ω}

Med $S = P_{e i r p} / (4 π d^{2})$ får man $E = \sqrt{30 P_{e i r p}} / d$ , med effekten i watt och avståndet i meter. Fältstyrka anges oftast i dBµV/m, alltså decibel jämfört med 1 µV/m (se Decibel och logaritmiska enheter). För en sändare med effekten $P_{e r p}$ (relativt en halvvågsdipol) gäller i fri rymd

E [d B μ V / m] = 106,9 + 10 \log_{10} \frac{P_{e r p}}{1 k W} - 20 \log_{10} \frac{d}{1 k m}

I exemplet ovan, med en halvvågsdipol (2,15 dBi) på 100 MHz, blir $P_{r} = 86,9 + 2,15 - 40 - 77,2 \approx - 28$ dBm. Notera att formeln är oberoende av mottagarens impedans: den anger effekten som är tillgänglig i en anpassad antenn.

Fri rymd-dämpning#

Räknar man med antenner i stället för med effekttäthet blir det Friis överföringsformel¹. En mottagare med förstärkningen $G_{r}$ tar emot

P_{r} = P_{t} G_{t} G_{r} {(\frac{λ}{4 π d})}^{2}

där $P_{t}$ är sändareffekten, $G_{t}$ sändarantennens förstärkning och $λ$ våglängden. Den sista faktorn, $(λ / 4 π d)^{2}$ , är det som gör att signalen försvagas med avståndet. Skrivet som förlust i decibel, mellan två isotropa antenner, blir det fri rymd-dämpning (eng. free-space path loss, FSPL):

L_{f s} = 20 \log_{10} \frac{4 π d}{λ} = 32,45 + 20 \log_{10} f_{M H z} + 20 \log_{10} d_{k m} d B

Formeln står i ITU-R P.525². Räknar du med frekvensen i GHz är konstanten 92,45. Tre tumregler följer direkt:

Dubbla avståndet ger 6 dB mer dämpning.
Dubbla frekvensen ger 6 dB mer dämpning.
Tiodubbla avståndet eller frekvensen ger 20 dB mer dämpning.

Figur 2. Fri rymd-dämpning mot avstånd för fyra frekvenser. Linjerna är räta på den logaritmiska avståndsaxeln: 20 dB per tiofaldigt avstånd. En högre frekvens ger en parallellförskjuten linje med mer dämpning.

Tabell 1. Fri rymd-dämpning i dB, beräknad med formeln ovan.

Frekvens	100 m	1 km	10 km	100 km
145 MHz (2 m-bandet)	55,7	75,7	95,7	115,7
446,1 MHz (PMR446)	65,4	85,4	105,4	125,4
868 MHz (kortdistansradio)	71,2	91,2	111,2	131,2
2,437 GHz (Wi-Fi)	80,2	100,2	120,2	140,2
5,8 GHz (Wi-Fi, radiolänk)	87,7	107,7	127,7	147,7
26 GHz (5G, radiolänk)	100,7	120,7	140,7	160,7

och förlusten $L = P_{t} / P_{r} = (4 π d / λ)^{2}$ . Med $λ = c / f$ och $20 \log_{10} (4 π \cdot 10^{3} \cdot 10^{6} / c) \approx 32,45$ för $d$ i km och $f$ i MHz får man formeln ovan. Frekvensberoendet kommer alltså från mottagarantennens effektiva area, inte från att vågen dämpas på vägen.

Länkbudget steg för steg#

En länkbudget är en uppställning där du följer signalens nivå från sändare till mottagare. Eftersom allt anges i decibel blir förstärkningar och förluster enkla tillägg och avdrag:

P_{r} = P_{e i r p} - L_{f s} - L_{ö v r} + G_{r} - L_{r}

där $P_{e i r p}$ är utstrålad effekt inklusive sändarantenn och kabelförluster, $L_{ö v r}$ är övriga förluster (väggar, vegetation, atmosfär, polarisationsfel), $G_{r}$ mottagarantennens förstärkning och $L_{r}$ förluster i mottagarens kablar. Resultatet jämförs med mottagarens känslighet: den lägsta nivå som ger tillräcklig kvalitet. Skillnaden är länkens marginal. Känsligheten bestäms av bruset och av hur högt signal-brusförhållande som krävs (se Brus och signal-brusförhållande).

Arbetsgången är alltid densamma:

Ta fram sändarens e.i.r.p. i dBm eller dBW.
Beräkna fri rymd-dämpningen för frekvens och avstånd.
Lägg till övriga förluster och marginaler.
Lägg till mottagarantennens förstärkning, dra av kabelförluster.
Jämför med känsligheten. Är marginalen positiv fungerar länken.

Du kan också vända på beräkningen och räkna ut maximal tillåten dämpning, och därifrån det längsta avståndet.

Exempel 1: Wi-Fi inomhus#

Figur 3. Nivådiagram för Wi-Fi-länken i räkneexemplet. Varje steg är ett tillägg eller avdrag i dB. Marginalen är skillnaden mellan mottagen nivå och mottagarens känslighet.

Exempel 2: PMR446#

Kortdistansradion PMR446 sänder med högst 500 mW e.r.p. enligt PTSFS 2025:1³ (se Tillståndsfri radio och Jaktradio, privatradio och PMR446). Hur långt når den?

Räkneexempel: räckvidd för en PMR446-radio

Antaganden: 0,5 W e.r.p. är $10 \log_{10} (500) \approx 27,0$ dBm. Omräknat till e.i.r.p. läggs 2,15 dB till (se ERP och EIRP), vilket ger 29,2 dBm. Mottagarantennen antas ha 0 dBi och känsligheten −115 dBm (en rimlig siffra för en enkel handapparat; verkliga apparater varierar).

Maximal tillåten dämpning: $29,2 - (- 115) = 144,2$ dB.

Fri rymd: FSPL vid 446,1 MHz är $85,4 + 20 \log_{10} d_{k m}$ . Räknat så når signalen $d = 10^{(144,2 - 85,4) / 20}$ , alltså ca 860 km. Det är orealistiskt, eftersom radiohorisonten för två handapparater på 1,5 m höjd bara ligger ca 10 km bort (se VHF och UHF: radiohorisont och troposfären).

Realistiska marginaler: Räkna med 20 dB fädningsmarginal och 10 dB för kroppsdämpning och antennens låga verkningsgrad, tillsammans 30 dB. Kvar är 114,2 dB. I stället för fri rymd används en enkel modell där dämpningen ökar som $10 n \log_{10} (d / d_{0})$ efter referensavståndet $d_{0} = 100$ m, där FSPL är 65,4 dB. Då återstår 48,8 dB för $10 n \log_{10} (d / d_{0})$ :

Miljö	Exponent $n$	Räckvidd
Fri sikt (fri rymd)	2	ca 27 km, begränsat i praktiken av radiohorisonten till ca 10 km
Bebyggelse och skog	3	ca 4 km
Tät stad, inomhus	4	ca 1,7 km

Siffrorna visar varför PMR446-radior i praktiken klarar några hundra meter till några kilometer: hindren, inte fri rymd-dämpningen, avgör. Exponenterna är typiska ungefärliga värden och ersätter inte en riktig utbredningsmodell.

Exempel 3: Satellit-tv#

Vid satellitlänkar blir avstånden så stora att fri rymd-dämpningen dominerar helt, och rymden mellan satelliten och jordytan är nästan fri från hinder. Det gör länkbudgeten till ett mycket bra verktyg för satelliter. Det här exemplet gäller en nedlänk från en geostationär tv-satellit på 36 000 km höjd; mer om satelliter finns i Satellitkommunikation.

Räkneexempel: satellit-tv i Ku-bandet

Antaganden (rimliga värden, inte uppgifter om någon särskild satellit): frekvens 12 GHz, e.i.r.p. mot Sverige 51 dBW, snedavstånd ca 39 000 km (elevationsvinkel ca 25°), parabolantenn 60 cm med 60 % verkningsgrad, systembrustemperatur 100 K och en transponderbandbredd på 33 MHz.

Fri rymd-dämpning: $32,45 + 20 \log_{10} (12 000) + 20 \log_{10} (39 000) = 32,45 + 81,58 + 91,82 \approx 205,9$ dB.
Antennens förstärkning: $G = η (π D / λ)^{2} = 0,6 \cdot (π \cdot 0,6 / 0,025)^{2} \approx 3 400$ , vilket är ca 35,3 dBi.
Mottagen effekt: $51 - 205,9 + 35,3 \approx - 119,5$ dBW.
Bruseffekt: $N = k T B = - 228,6 + 10 \log_{10} (100) + 10 \log_{10} (33 \cdot 10^{6}) = - 228,6 + 20 + 75,2 \approx - 133,4$ dBW.
Signal-brusförhållande: $C / N = - 119,5 - (- 133,4) \approx 13,9$ dB.

Digital satellit-tv klarar sig ofta med ett C/N på 4–9 dB. Det som blir över, ca 5–10 dB, är marginalen för regn och andra förluster, vilket brukar behövas vid 12 GHz (se Mikrovåg och millimetervåg). Fördubblar du parabolens diameter ökar antennvinsten med 6 dB.

Fädningsmarginal#

En länkbudget som räknar med fri rymd ger ett medelvärde för signalstyrkan. Verkligheten varierar runt det: signalen kan skuggas av en byggnad, svaja i vinden, tas ut genom att reflexer kommer in i motfas eller dämpas av regn. Därför lägger man till en fädningsmarginal (eng. fade margin), en extra reserv i dB som gör att länken håller även när signalen tillfälligt är svagare än medelvärdet.

Hur stor marginalen ska vara bestäms av vilken tillgänglighet som krävs. Vid flervägsfädning utan fri sikt, så kallad Rayleigh-fädning, är sannolikheten att signalen understiger medelnivån med $M$ dB ungefär $10^{- M / 10}$ (se Fresnelzoner, diffraktion och flervägsutbredning). Varje 10 dB extra marginal ger alltså tio gånger lägre risk för bortfall (figur 4).

Figur 4. Sannolikhet för bortfall som funktion av fädningsmarginalen vid Rayleigh-fädning. Kurvan följer 1 − exp(−10^(−M/10)) och är nästan rät på den logaritmiska skalan.

Tabell 2. Fädningsmarginal och tillgänglighet vid Rayleigh-fädning, med bortfall omräknat till tid per år.

Marginal	Bortfallssannolikhet	Tillgänglighet	Bortfall per år
10 dB	9,5 %	90,5 %	ca 35 dygn
20 dB	1,0 %	99,0 %	ca 3,6 dygn
30 dB	0,10 %	99,9 %	ca 8,8 timmar
40 dB	0,010 %	99,99 %	ca 53 minuter

Rayleigh-fädning är ett ganska pessimistiskt fall. Finns en dominerande direktstråle (Rice-fädning) räcker en mindre marginal. Vid radiolänkar över sikt på mikrovågsfrekvenser är det i stället regn som bestämmer marginalen (se Mikrovåg och millimetervåg).

Vad budgeten inte räknar med#

Fri rymd-dämpning är en nedre gräns. Verkliga förbindelser har dessutom:

Markreflexer. Nära marken interfererar den direkta signalen med en markreflekterad. På längre avstånd faller signalen då som $1 / d^{4}$ i stället för $1 / d^{2}$ , alltså 40 dB per tiofaldigt avstånd (tvåstrålemodellen, se Fresnelzoner, diffraktion och flervägsutbredning).
Hinder. Byggnader, terräng och vegetation ger extra förluster, som man uppskattar med utbredningsmodeller.
Atmosfären. Gaser, regn och moln dämpar vid höga frekvenser, och troposfärens brytning kan förlänga eller förkorta räckvidden.
Polarisationsfel och antennfel. Fel polarisation eller dålig riktning kostar flera dB (se Polarisation).
Störningar. Länkbudgeten ovan förutsätter att bruset är termiskt. Finns andra sändare på samma frekvens höjs brusgolvet.

Kontrollfrågor#

Hur mycket ändras fri rymd-dämpningen om avståndet fördubblas?

Den ökar med 6 dB, eftersom $20 \log_{10} (2) \approx 6,02$ dB. Det motsvarar att effekten på mottagarantennen blir en fjärdedel.

Beräkna fri rymd-dämpningen för 145 MHz på 50 km.

$L_{f s} = 32,45 + 20 \log_{10} (145) + 20 \log_{10} (50) = 32,45 + 43,23 + 33,98 \approx 109,7$ dB.

Hur mycket mer fri rymd-dämpning har Wi-Fi på 5,8 GHz än på 2,437 GHz på samma avstånd?

$20 \log_{10} (5800 / 2437) \approx 7,5$ dB. Dämpningen ökar alltså med 7,5 dB (jämför tabell 1: 107,7 − 100,2 dB på 1 km).

Varför säger man dämpning, fast ingen energi försvinner i fri rymd?

Energin späds ut över en allt större yta. Frekvensberoendet kommer från att en isotrop mottagarantenns effektiva area $λ^{2} / (4 π)$ minskar när våglängden minskar.

En sändare har 20 dBm e.i.r.p., fri rymd-dämpningen är 90 dB, mottagarantennen har 3 dBi och mottagarkabeln dämpar 1 dB. Vilken nivå får mottagaren?

$P_{r} = 20 - 90 + 3 - 1 = - 68$ dBm.

Varför skulle en PMR446-radio i fri rymd kunna nå ca 860 km, men gör det aldrig?

Beräkningen bortser från radiohorisonten, markreflexer, hinder och fädning. Mellan två handapparater på 1,5 m höjd ligger radiohorisonten bara ca 10 km bort, och i bebyggelse och skog dämpas signalen ofta betydligt mer än i fri rymd.

Vilken fädningsmarginal krävs för 99,9 % tillgänglighet vid Rayleigh-fädning?

Bortfallssannolikheten ska vara 0,1 %, och den är ungefär $10^{- M / 10}$ , så $M = 30$ dB.

Hur stor är fältstyrkan 20 km från en FM-sändare med 1 kW e.r.p. i fri rymd?

$E = 106,9 + 0 - 20 \log_{10} (20) = 106,9 - 26,0 \approx 80,9$ dBµV/m, ungefär 11 mV/m.

H. T. Friis, ”A note on a simple transmission formula”, Proceedings of the IRE, vol. 34, nr 5, 1946, s. 254–256. ↩
Recommendation ITU-R P.525, ”Calculation of free-space attenuation”. Gällande utgåva är P.525-5 (2024), kontrollerad på itu.int 2026-10-24. ↩
PTSFS 2025:1, bilagan med PMR446 (446,0–446,2 MHz): högsta effekt 500 mW e.r.p. Kontrollerad i föreskriften 2026-10-24. Gällande villkor ska alltid kontrolleras hos PTS. ↩

Källor och vidare läsning

ITU-R (2024). Recommendation ITU-R P.525-5: Calculation of free-space attenuation. P.525-4 (2019) är den version som Radioreglementet hänvisar till; formeln för fri rymd-dämpning är densamma. Hämtad 24 oktober 2026.
Post- och telestyrelsen (PTS) (2025). PTSFS 2025:1 – Föreskrifter om undantag från tillståndsplikt för användning av vissa radiosändare. PMR446: högsta effekt 500 mW e.r.p. Hämtad 24 oktober 2026.
ITU-R. Recommendation ITU-R P.618: Propagation data and prediction methods required for the design of Earth-space telecommunication systems. Länkbudget för satellitlänkar; gällande utgåva bör kontrolleras hos ITU.
Proceedings of the IRE (1946). H. T. Friis, A note on a simple transmission formula, vol. 34, nr 5, s. 254–256.
McGraw-Hill (2002). J. D. Kraus och R. J. Marhefka, Antennas for All Applications, 3:e uppl..
Prentice Hall (2002). T. S. Rappaport, Wireless Communications: Principles and Practice, 2:a uppl..

Läs vidare

Citera den här sidan

Använd gärna kunskapsbanken som källa i rapporter och uppsatser. Ange alltid datum, eftersom regler och tilldelningar ändras.

APA 7

SRFA Kunskapsbank. (2026). Fri rymd-dämpning och länkbudget. Sveriges Radiofrekvensallokering. https://srfa.se/kunskap/vagutbredning/fri-rymd-och-lankbudget/

Harvard

Sveriges Radiofrekvensallokering (2026). Fri rymd-dämpning och länkbudget. SRFA Kunskapsbank. Tillgänglig: https://srfa.se/kunskap/vagutbredning/fri-rymd-och-lankbudget/ (hämtad 24 oktober 2026).

Kunskapsbanken är en sammanställning för utbildning och referens. Den ersätter inte gällande föreskrifter och ger ingen rätt att sända. Kontrollera alltid aktuella villkor hos PTS.