Mikrovåg och millimetervåg: regn och atmosfär

Under ungefär 10 GHz är atmosfären nästan genomskinlig för radiovågor. Högre upp börjar luften själv och vattnet i den att spela roll: syre och vattenånga absorberar, regndroppar absorberar och sprider, och dimma och moln bidrar. Samtidigt är det just här det finns mest ledigt frekvensutrymme, så radiolänkar, satelliter, Wi-Fi på 60 GHz och 5G på 26 GHz arbetar där. Artikeln visar hur stora dessa effekter är, med siffror som är beräknade enligt ITU-R:s rekommendationer, och förklarar varför höga frekvenser ger korta räckvidder.

Gasdämpning#

Luftens molekyler kan absorbera radiovågor när frekvensen sammanfaller med en av molekylens egna rotationsövergångar. Två gaser spelar roll: syre och vattenånga. Vid marknivå är trycket så högt att absorptionslinjerna är breda och går ihop, så dämpningen visar sig som toppar (figur 1).

Tabell 1. Specifik gasdämpning i standardatmosfären (dB/km), ITU-R P.676-12.

Tre saker syns i tabellen och i figuren.

• Under 10 GHz är dämpningen försumbar. På 10 km vid 3,5 GHz är gasdämpningen 0,08 dB.
• Vid 60 GHz går radiovågor åt som ett rejält hinder: 14,8 dB per kilometer ovanpå fri rymd-dämpningen. Det gör bandet olämpligt för långa förbindelser men bra för kortdistansradio, eftersom signalerna dör ut snabbt och samma frekvens kan återanvändas tätt. Där används till exempel Wi-Fi-varianten 802.11ad/ay.
• Fönster finns där dämpningen är liten, runt 35, 80–94, 140 och 220 GHz. Fönstren används av radiolänkar i E-bandet (71–76 och 81–86 GHz), av bilradar (76–81 GHz, se frekvensbanden) och av radioastronomi och fjärranalys.

Vattenångans dämpning är ungefär proportionell mot ångdensiteten. Vid 22,235 GHz och 15 °C är den totala dämpningen 0,074 dB/km vid ångdensiteten 2,5 g/m³ (torr luft), 0,19 vid 7,5 g/m³ (standard) och 0,48 vid 20 g/m³ (mycket fuktig luft). Vid 183 GHz är motsvarande värden 9,6, 28,0 och 71 dB/km.

Regn#

Regndroppar har en diameter på någon millimeter. När våglängden närmar sig den storleken absorberar och sprider dropparna effektivt, och dämpningen ökar kraftigt med frekvensen. Därför bestämmer regn i regel dimensioneringen av jordbundna länkar och satellitlänkar över ca 10 GHz. Under ca 10 GHz är flervägsfädning i klar luft oftast viktigare (se fädning). Detta är en tumregel, och gränsen varierar med länkens längd och läge.

Specifik dämpning#

Dämpningen per kilometer i regn med intensiteten $R$ (mm/h) är enligt ITU-R P.838¹

där $k$ och $\alpha$ beror på frekvensen och polarisationen och ges av tabeller i rekommendationen. Tabell 2 ger några värden för horisontell (H) och vertikal (V) polarisation.

Tabell 2. Koefficienter i ${\gamma }_R=k{R}^{\alpha }$ (ITU-R P.838-3) och dämpningen vid 25 mm/h med horisontell polarisation.

För horisontell polarisation är $\alpha >1$ under ca 25 GHz, och dämpningen växer då snabbare än linjärt med regnintensiteten. Över ca 25 GHz är $\alpha <1$, och kurvorna i figur 2 planar ut. Horisontellt polariserade vågor dämpas oftast något mer än vertikala, eftersom stora regndroppar är avplattade av luftmotståndet. För beräkningar på säkra sidan används därför horisontell polarisation.

Hur vanligt är kraftigt regn?#

Regn är sällsynt i sin kraftigaste form. Länkar räknas därför ut för en viss andel av tiden, och regnstatistiken anges som $R_{\mathrm{0,01}}$, den intensitet (mm/h, med en minuts integrationstid) som överskrids under 0,01 % av ett genomsnittligt år. Det är ca 53 minuter. ITU-R P.837² ger kartor över $R_{\mathrm{0,01}}$ för hela världen.

För Sverige ger kartorna i P.837-7 för orternas koordinater ungefär följande värden (egen beräkning med itur):

Tabell 3. Regnintensitet som överskrids 0,01 % av året (ITU-R P.837-7).

I södra och mellersta Sverige regnar det alltså som mest kring 23–27 mm/h under en bråkdel av året, och något mindre i norr. Det är långt under värdena i tropikerna, där $R_{\mathrm{0,01}}$ på många platser ligger över 100 mm/h. Värdena är en uppskattning från världskartor, och lokala mätningar kan avvika.

Från dB per kilometer till dB för en länk#

Regnet faller inte jämnt över en hel länk. Det finns regnceller med begränsad utsträckning, och därför är regndämpningen på en längre länk i regel mindre än ${\gamma }_R·d$. ITU-R P.530³ ger en metod i fem steg för en länk med längden $d$ km vid frekvensen $f$ GHz:

1. Ta fram $R_{\mathrm{0,01}}$ för platsen (P.837).
2. Beräkna ${\gamma }_R=k{R}_{\mathrm{0,01}}^{\alpha }$ (P.838).
3. Beräkna den effektiva längden $d_{\text{eff}}=r·d$, där $r=1/(\mathrm{0,477}{d}^{\mathrm{0,633}}{R}_{\mathrm{0,01}}^{\mathrm{0,073}\alpha }{f}^{\mathrm{0,123}}-\mathrm{10,579}(1-e^{-\mathrm{0,024}d}))$ och $r$ begränsas uppåt till 2,5.
4. Dämpningen som överskrids 0,01 % av tiden är $A_{\mathrm{0,01}}={\gamma }_R{d}_{\text{eff}}$.
5. För andra tidsandelar $p$ (0,001–1 %) är $A_p=A_{\mathrm{0,01}}{C}_1{p}^{-(C_2+C_3{\log }_{10}p)}$ med $C_0=\mathrm{0,12}+\mathrm{0,4}({\log }_{10}(f/10){)}^{\mathrm{0,8}}$ (för $f\ge 10$ GHz, annars $\mathrm{0,12}$), $C_1=0,{07}^{C_0}·0,{12}^{1-C_0}$, $C_2=\mathrm{0,855}{C}_0+\mathrm{0,546}(1-C_0)$ och $C_3=\mathrm{0,139}{C}_0+\mathrm{0,043}(1-C_0)$.

Formlerna är P.530-17:s, i den form som itur använder. Metoden är anpassad till mätdata från länkar på någon kilometer och uppåt. För de allra kortaste länkarna är $r$ större än 1, vilket är en empirisk anpassning och inte fysik, och resultatet för några hundra meter ska ses som en grov uppskattning.

En fördubblad länklängd ger alltså inte dubbelt så mycket dämpning, eftersom regncellerna är begränsade. Vid 26 GHz är dämpningen 6 dB på 1 km, 15 dB på 5 km och 24 dB på 10 km, alltså ca 1,6 gånger mer vid 10 än vid 5 km. Eftersom frekvensen också spelar stor roll, väljer man lägre frekvens för långa hopp och höga frekvenser för korta.

Tillgänglighet och marginal#

Tillgänglighet (eng. availability) anger hur stor andel av tiden en länk fungerar. Tabell 4 visar motsvarande tid utan förbindelse per år.

Tabell 4. Tillgänglighet och tid utan förbindelse (ett år på 365,25 dygn).

I tabell 5 syns hur mycket dämpning regnet kan orsaka för några olika länkar.

Tabell 5. Regndämpning (dB) som överskrids under angiven andel av tiden. Stockholm, $R_{\mathrm{0,01}}=\mathrm{23,2}$ mm/h, horisontell polarisation, P.530-17.

Figur 4 visar samma sak som kurvor. Ju högre frekvens och längre länk, desto mer marginal kostar varje extra nia. En länk med hög frekvens, lång räckvidd och 99,999 % tillgänglighet kräver därför stora antenner, hög effekt eller en lägre frekvens. Regnmarginalen ska läggas till i länkbudgeten (se länkbudget). Dimensionering av radiolänkar behandlas vidare i radiolänk. Satellitlänkar beräknas med en liknande metod, där man räknar med en lång, sned väg genom regnet (se regndämpning vid satellitlänkar).

Moln, dimma och snö#

Moln och dimma består av vattendroppar som är mycket mindre än regndroppar, ofta bara några tiotals mikrometer. Dämpningen kan då beräknas som proportionell mot den mängd flytande vatten som finns, ${\rho }_l$ (g/m³), enligt ITU-R P.840⁴:

där $K_l$ (dB/km per g/m³) växer med frekvensen och med minskande temperatur. Vid 0 °C är $K_l$ ca 0,09 vid 10 GHz, 0,59 vid 26 GHz, 1,2 vid 38 GHz, 2,5 vid 60 GHz, 4,5 vid 94 GHz och 7,0 vid 140 GHz (beräknat med P.840-7). Vid 20 °C är värdet vid 94 GHz lägre, ca 3,8. Enligt P.840 är vatteninnehållet ca 0,05 g/m³ i måttlig dimma (sikt ca 300 m) och ca 0,5 g/m³ i tjock dimma (sikt ca 50 m).

Tabell 6. Dimdämpning (dB/km) vid 0 °C, beräknad som $K_l·{\rho }_l$.

Dimman spelar alltså liten roll under 40 GHz men blir mer märkbar vid 94 GHz och uppåt.

Snö hanteras inte av P.838, som gäller regn. Torr snö dämpar i allmänhet mycket mindre än regn med samma vattenekvivalent, medan våt, smältande snö kan dämpa nästan lika mycket som regn eller mer. Det är därför svårt att ge ett enkelt värde, och länkar dimensioneras med regn som utgångspunkt. I norra Sverige är det dessutom ofta snö och is på själva antennen eller i radomen som är det största problemet. Ett vattenlager eller snö på radomen eller i en parabol kan ge märkbara förluster, och därför har höga frekvenser ofta antenner med radom och ibland med värmning.

Genomträngning av byggnader#

Mobiltrafik uppstår till stor del inomhus, och signalen från en utomhusmast måste då genom väggar och fönster. Dämpningen ökar med frekvensen och beror helt på materialen. 3GPP:s kanalmodell TR 38.901⁵ anger genomträngningsförlusten för några material (frekvensen $f$ i GHz, förlust i dB):

Tabell 7. Genomträngningsförlust i byggnadsmaterial enligt 3GPP TR 38.901 (tabell 7.4.3-1).

Två saker är värda att notera.

• Betong (23 cm) dämpar 4 dB per GHz utöver 5 dB. Vid 26 GHz är 23 cm betong i praktiken ogenomträngligt, och signalen måste komma in genom fönster.
• Lågenergiglas (på engelska IRR-glass, infrared reflecting) har ett tunt metallskikt som reflekterar värmestrålning för att hålla värmen inne. Skiktet reflekterar också radiovågor. Det ger ett tillägg på ca 20–25 dB mot vanligt glas, nästan oberoende av frekvensen, och därför är energieffektiva fönster ett stort hinder för inomhustäckning från utomhusmaster, redan på 3,5 GHz. Tidigare utgåvor av TR 38.901 angav en annan formel för IRR-glas ($23+\mathrm{0,3}f$), så siffrorna beror på vilken utgåva man använder.

För en hel byggnadsvägg räknar modellen med en blandning av material, där andelarna anger hur stor del av väggytan som är av varje slag: 30 % vanligt glas och 70 % betong ("lågförlust") respektive 70 % IRR-glas och 30 % betong ("högförlust"). Termen 5 dB är ett tillägg för snett infall:

Därtill kommer en dämpning inomhus på 0,5 dB per meter från väggen och en slumpmässig variation med standardavvikelsen 4,4 dB (lågförlust) respektive 6,5 dB (högförlust). Modellen ger 12,7 dB (lågförlust) och 27,5 dB (högförlust) vid 3,5 GHz, och 17,4 dB respektive 34,8 dB vid 26 GHz.

Varför 26 GHz har kort räckvidd#

Att 5G på 26 GHz når en bråkdel av vad 3,5 GHz når beror sällan på regn. Det beror på en rad mindre effekter som lägger sig ovanpå varandra:

1. Fri rymd-dämpningen växer med $f^2$ för isotropa antenner, eftersom en antenns mottagningsarea minskar med ${\lambda }^2$. Från 3,5 till 26 GHz är det $20{\log }_{10}(26/\mathrm{3,5})=\mathrm{17,4}$ dB. Kompenserar man inte med antennvinst blir räckvidden mycket kortare.
2. Väggar och fönster tillför ytterligare förlust: 4,7 dB (lågförlust) till 7,3 dB (högförlust, IRR-glas) mer än på 3,5 GHz.
3. Vegetation. Enligt Weissbergers modell (se vegetation) är förlusten genom 10 m lövverk $\mathrm{0,45}{f}^{\mathrm{0,284}}·10$ dB, alltså 6,4 dB vid 3,5 GHz och 11,4 dB vid 26 GHz, ca 5 dB mer.
4. Skuggning och diffraktion. Små våglängder böjer sig dåligt runt hörn. Diffraktionsförlusten växer med $\sqrt{f}$ (se knivseggsdiffraktion). För stora diffraktionsparametrar ger faktorn $\sqrt{26/\mathrm{3,5}}=\mathrm{2,7}$ ca 9 dB mer förlust. En människokropp eller en bil som skymmer sikten kan ge storleksordningen tiotals dB.
5. Regn och gas spelar liten roll på hundratals meter: på 200 m ger 25 mm/h regn 0,8 dB på 26 GHz och gasen 0,02 dB (figur 6).

Hur mycket kortare räckvidden blir beror på banförlustexponenten $n$ ($L\propto d^n$, se fri rymd-dämpning och fädning). En extra förlust $\Delta L$ ger räckvidden multiplicerad med ${10}^{-\Delta L/(10n)}$:

Tabell 8. Hur räckvidden skalas för 26 GHz jämfört med 3,5 GHz vid samma sändareffekt och antennvinst.

Cellradien krymper alltså till mellan en tredjedel och en sjuttondel. Eftersom arean skalas med radiens kvadrat kräver samma täckning från ca 10 till flera hundra gånger fler celler. Det går att väga upp förlusten i fri rymd genom att öka antennvinsten: en grupp antenner med samma yta får vinsten $G=4\pi A/{\lambda }^2$, så vinsten ökar $(26/\mathrm{3,5}{)}^2=55$ gånger (17,4 dB). Det är precis vad gruppantenner och MIMO med smal, styrbar lob gör. Det kräver att lobens riktning hålls mot användaren, som i sin tur har en liten antenn. Hur modellerna beskriver detta behandlas i utbredningsmodeller.

Kontrollfrågor#