VHF och UHF: radiohorisont och troposfären

Varför VHF och UHF mest går i siktlinje, hur radiohorisonten räknas ut med 4/3-jordradie, hur luftens brytningsindex böjer strålarna och hur ducting över till exempel Östersjön ger räckvidder långt bortom horisonten.

Fördjupning14 min läsningGranskad 24 oktober 2026

Innehåll

Radiohorisont
Brytningsindex och N-enheter
1. Effektiv jordradie
Ducting och inversioner
Tropospridning
Skuggning och diffraktion
Vegetation
Kontrollfrågor

Ovanför ungefär 30 MHz reflekteras radiovågor i regel inte längre av jonosfären utan fortsätter ut i rymden. Räckvidden bestäms i stället av jordens krökning och av den nedersta delen av atmosfären, troposfären. Därför kallas VHF och UHF ofta siktlinjefrekvenser. Men siktlinjen är längre än den du ser med ögat, och med rätt väder kan en 2 m-signal eller en FM-sändare nå många gånger så långt som vanligt. Den här artikeln visar hur man räknar ut radiohorisonten, varför luften böjer strålarna och vad som händer när den böjer dem extra mycket.

I korthet

Radiohorisonten ligger ca 15 % längre bort än den optiska. Med antennhöjderna $h_{1}$ och $h_{2}$ i meter är avståndet ungefär $4,12 (\sqrt{h_{1}} + \sqrt{h_{2}})$ km.
Luftens brytningsindex avtar med höjden, och det böjer strålarna mot jorden. Man räknar med det genom att byta ut jordradien mot en 4/3 gånger större (effektiv jordradie).
Brytningen mäts i N-enheter. Standardatmosfärens gradient på −39 N/km ger exakt faktorn 4/3. Under −157 N/km följer strålen jordytan och fångas i en kanal (ducting).
Över Östersjön och andra kalla hav kan inversioner i stabilt högtrycksväder ge räckvidder på flera hundra och ibland över tusen kilometer.
Bortom horisonten finns bara svaga signaler: diffraktion över hinder, tropospridning och, ibland, ducting. Skog och berg tar bort ytterligare tiotals dB.

Radiohorisont#

Jorden är krökt. Står två antenner på marken för långt från varandra döljer jordytan den ena från den andra. Hur långt det är beror på hur högt antennerna sitter. Om vågen gick rakt fram skulle den geometriska horisonten från en antenn på höjden $h$ ligga på avståndet

d = \sqrt{2 R h} \approx 3,57 \sqrt{h} k m

med $h$ i meter och jordradien $R = 6 371$ km. Radiovågor går dock inte rakt: i en normal atmosfär böjs de svagt mot marken, så att de når något längre. Det hanteras genom att man räknar med en större jordradie, $\frac{4}{3} R$ (ca 8 500 km), och låter vågorna gå rakt. Det ger den vanliga formeln för radiohorisonten:

d \approx 4,12 \sqrt{h} k m

Två antenner med höjderna $h_{1}$ och $h_{2}$ kan se varandra när avståndet är högst summan av deras horisonter (figur 1):

d_{max} \approx 4,12 (\sqrt{h_{1}} + \sqrt{h_{2}}) k m

Figur 1. Radiohorisonten för två antenner. Strålen mellan antennernas toppar tangerar jordytan på precis det längsta avstånd där de ser varandra: d = d₁ + d₂. Skalan är kraftigt överdriven, och jorden ritas med effektiv radie så att strålen kan vara rak.

Tabell 1. Avstånd till horisonten från en antenn på höjden $h$ över slät mark eller hav.

Antennhöjd $h$	Optisk horisont (faktor 3,57)	Radiohorisont (faktor 4,12)
1,5 m (handapparat)	4,4 km	5,0 km
10 m (liten mast)	11,3 km	13,0 km
30 m	19,6 km	22,6 km
100 m	35,7 km	41,2 km
300 m (stor sändarmast)	62 km	71 km
1 000 m (fjälltopp)	113 km	130 km
10 000 m (flygplan)	357 km	412 km

Figur 2 visar samma samband som kurvor. Eftersom avståndet följer kvadratroten av höjden är det dyrt att öka räckvidden med högre master: dubbel masthöjd ger bara ca 41 % längre horisont.

Figur 2. Maximalt avstånd mellan två antenner som funktion av den ena antennens höjd, för tre mottagarhöjder. Avståndet växer med kvadratroten av höjden: att fördubbla masthöjden ger bara 41 % längre räckvidd.

Två förbehåll. Höjden räknas över omgivande slät mark eller hav, inte över havet i största allmänhet: en mast på en bergstopp får höjden över dalbotten att räkna. Och radiohorisonten är ingen skarp gräns. Bortom den faller signalen snabbt men inte till noll, eftersom vågorna kan böjas runt kurvan (diffraktion), spridas i luften eller fångas av en kanal. Det återkommer längre ned.

Brytningsindex och N-enheter#

Radiovågor går långsammare i luft än i vakuum. Hastigheten minskas med faktorn $1 / n$ , där brytningsindex $n$ nära marken är ungefär 1,0003. Skillnaden mot 1 är så liten att man skriver den som refraktivitet i N-enheter:

N = (n - 1) \cdot 10^{6}

Ett $n$ på 1,000318 är alltså $N = 318$ . Refraktiviteten beror på lufttryck, temperatur och framför allt luftfuktighet. I den klassiska formen, som också ligger bakom ITU-R P.453-14¹, är

N = \frac{77,6}{T} (p + \frac{4810 e}{T})

där $T$ är temperaturen i kelvin, $p$ lufttrycket och $e$ vattenångtrycket, båda i hPa. Vattenångan har stor effekt för att vattenmolekylen har ett permanent dipolmoment.

Både tryck och fuktighet avtar med höjden, och därmed även $N$ . I ITU-R:s referensatmosfär faller $N$ ungefär exponentiellt från ca 315 vid marken med en skalhöjd på ca 7 km. Nära marken blir gradienten ungefär −40 N/km. Det räcker för att böja strålen: vågfronten rör sig lite snabbare där luften är tunnare (högre upp), så den vrids nedåt, mot högre brytningsindex.

Effektiv jordradie#

Strålens krökning är $- d n / d h$ och jordytans krökning är $1 / R$ . Det som räknas för sikten är skillnaden, och den kan skrivas som en jord med en annan radie, $k R$ . Med gradienten $g$ i N/km blir faktorn

k = \frac{1}{1 + R d n / d h} = \frac{1}{1 + 0,006371 g}

Standardatmosfärens $g = - 39$ N/km ger $k = 1 / (1 - 0,25) = 4 / 3$ . Det är bakgrunden till 4/3-regeln och till faktorn 4,12 ovan.

Gradienten delar in atmosfären i fyra tillstånd (tabell 2 och figur 3).

Tabell 2. Refraktionsklasser, avgränsade av värdena på $k$ (1, 2 och oändligt).

Klass	Gradient $g$ (N/km)	Faktor $k$	Effekt på räckvidden
Subrefraktion	över 0	under 1	Kortare än optisk horisont. Strålen böjs uppåt.
Normal	0 till −79	1 till 2	Standardatmosfären (−39, $k = 4 / 3$ ) ligger här.
Superrefraktion	−79 till −157	2 till ∞	Längre räckvidd än normalt.
Ducting	under −157	negativ	Strålen följer jordytan och kan fångas.

Figur 3. Effektiv jordradiefaktor k som funktion av brytningsgradienten. Standardatmosfären (−39 N/km) ger 4/3. Vid −157 N/km går k mot oändligheten, och därunder är atmosfären en kanal där strålen kan följa jordytan.

Ducting och inversioner#

I en normal atmosfär minskar temperaturen med höjden och luften blir torrare uppåt gradvis. Men väderlägen finns där en tunn skiktgräns bryter mönstret: varm och torr luft ligger över kall och fuktig, en inversion. Fuktigheten faller då snabbt över några tiotals eller hundratals meter, och $N$ med den. Blir gradienten brantare än −157 N/km går det inte längre att räkna med en effektiv jordradie: strålarna böjer sig mer än jordytan, och de kan fångas i skiktet som i en vågledare.

För att se kanalerna tydligt använder man modifierad refraktivitet, $M = N + 0,157 h$ (med $h$ i meter). Det motsvarar att man "plattar ut" jorden och i stället låter strålarna kröka sig av $M$ -gradienten. Då är villkoret för ducting enkelt: $M$ minskar med höjden. Figur 4 visar ett sådant fall jämfört med normal atmosfär.

Figur 4. Strålgång beräknad med strålekvationen i en platt jordmodell (modifierad refraktivitet M). Höjdskalan är överdriven ca 90 gånger. a) Normal atmosfär: strålarna lämnar marken. b) Ytkanal: strålar med liten vinkel fångas, strålar som lämnar med större vinkel (här ca 0,5°) slipper ut.

Det finns tre huvudtyper:

Ytkanal. $M$ minskar från marken upp till inversionens övre gräns. Strålarna fångas mellan marken och skiktet och kan följa jordytan hundratals kilometer. Typiskt vid marknära inversioner nattetid över land (strålningsinversion), eller när varm torr luft driver ut över kallt hav.
Upphöjd kanal. Det fångande skiktet ligger på några hundra meters höjd eller högre, ofta som en sättningsinversion i ett högtryck. Antenner nedanför kanalen hör den inte, men en antenn i skiktet gör det, och signaler kan "hoppa över" mottagare däremellan (radiohål).
Avdunstningskanal. Precis vid havsytan är luften mättad med vattenånga, och fuktigheten faller snabbt de första metrarna. Resultatet är en tunn kanal, vanligen några meter till knappt 40 m hög, som i regel finns över hav. Den är för tunn för att fånga VHF och UHF effektivt, utan märks främst på mikrovågor från ett par GHz.

Villkoret för att strålen ska fångas är att den lämnar antennen med mycket liten vinkel, i exemplet under ca 0,4° mot horisontalplanet, och att frekvensen är tillräckligt hög för kanalens tjocklek: tunna kanaler fångar bara korta våglängder. Därför är det VHF- och UHF-signaler i tjocka kanaler (hundratals meter, från inversioner) som gör att man ibland hör FM-radio, tv och 2 m-stationer från hundratals kilometer bort.

I en kanal sprids energin bara i sidled och inte uppåt. Dämpningen växer då som cylindervågens, ungefär 10 dB per tiofaldigt avstånd i stället för 20 dB som i fri rymd (se fri rymd-dämpning). Ett läge där sändare på 200–400 km avstånd plötsligt blir starka är alltså inte ett mysterium, utan vågledarens verkan.

För den som planerar radiosystem är ducting ett problem: sändare som aldrig borde höras kan ge samkanalsstörningar på stora avstånd. ITU-R P.452-18² beskriver förenklat hur klarluftsmekanismer som ducting och reflektion i skikt ska räknas in när man bedömer störningsrisk mellan stationer ovanför ca 100 MHz. Se även utbredningsmodeller.

Ducting över Östersjön

Östersjön är ett förhållandevis kallt och grunt innanhav omgivet av land. När varm och torr luft från land driver ut över vattnet, eller när ett kraftigt högtryck sänker luften och bildar en inversion, uppstår kanaler som täcker stora delar av havet. Sådana lägen är vanligast under sommarhalvåret och tidig höst, i stabilt väder. Effekten märks som "tropo-öppningar": 2 m- och 70 cm-amatörer kan göra förbindelser mellan Sverige, Danmark, Tyskland, Polen och Baltikum, FM- och digitalradio från grannländerna kan höras långt bort, och AIS- och marin-VHF-signaler når ibland långt utöver sin vanliga räckvidd. Eftersom signalerna går över gränserna måste frekvensplaneringen ta höjd för störningar på långt håll, se europeisk harmonisering. Hur ofta och hur långt kanalerna når varierar kraftigt från år till år.

Tropospridning#

Även utan ducting finns små, turbulenta variationer i luftens brytningsindex, något i stil med rörelserna ovanför en het asfaltsväg. Dessa oregelbundenheter sprider en liten del av energin åt alla håll, också framåt förbi horisonten. En sändare och en mottagare som riktar sina antenner mot samma område i luften några kilometer upp kan på så sätt nå varandra över ett par hundra kilometer. Metoden, tropospridning (eng. tropospheric scatter, "troposcatter"), används på UHF och SHF för förbindelser över hav och öde terräng där en radiolänk med relästationer är opraktisk.

Tropospridning kräver gott om marginal. Signalen är svag, många tiotals dB svagare än vid fri rymd-dämpning, och fädar kraftigt eftersom många oberoende spridare bidrar (jämför Rayleigh-fädning i Fresnelzoner, diffraktion och flervägsutbredning). Man kompenserar med hög sändareffekt, stora riktantenner och mottagning med flera antenner (diversitet). Räckvidden brukar anges till 100–500 km beroende på frekvens, antenner och effekt.

Skuggning och diffraktion#

Berg och höga byggnader skuggar. En vågfront som möter en vass kant kröker sig ändå en bit ned i skuggan, och det kallas diffraktion. För en enda vass kant ("knivsegg") ger ITU-R P.526-16³ en förlust på ca 6 dB när siktlinjen precis tangerar kanten. Går siktlinjen längre ned i skuggan växer förlusten snabbt. Ligger en ås 30–100 m över siktlinjen mitt på en 10 km lång sträcka på 450 MHz blir förlusten ca 14–24 dB. Eftersom förlusten ökar med frekvensen är skuggan djupare vid 450 MHz än vid 145 MHz. Beräkningen, och hur stor del av rummet runt siktlinjen som måste vara fritt (Fresnelzonen), behandlas i Fresnelzoner, diffraktion och flervägsutbredning.

Vågor reflekteras dessutom mot berg, byggnader och vatten. Mottagaren får då flera kopior av signalen med olika fördröjning, som kan stärka eller utplåna varandra. I praktiken märks det som att några meters förflyttning av antennen kan ändra signalen med 10–20 dB.

Vegetation#

Skog och lövverk absorberar och sprider radiovågor, och mer ju högre frekvensen är. Weissbergers empiriska modell⁴ ger förlusten i dB för en radiostig genom skog med djupet $d$ (i meter) vid frekvensen $f$ (i GHz). Den gäller för $f$ i området ca 0,23–95 GHz:

L = 0,45 f^{0,284} d (d \leq 14 m), L = 1,33 f^{0,284} d^{0,588} (14 < d \leq 400 m)

Förlusten är större för lövskog med blad än utan, och den varierar med fukt och vind. Det är också därför en handapparat fungerar bättre uppe på en höjd än nere i terrängen. För byggnader och täckningsberäkningar generellt, se utbredningsmodeller.

Kontrollfrågor#

Hur långt är radiohorisonten för två antenner på 25 m och 4 m?

$d = 4,12 (\sqrt{25} + \sqrt{4}) = 4,12 \cdot (5 + 2) \approx 28,8$ km.

Varför är radiohorisonten längre än den optiska?

Luftens brytningsindex minskar med höjden, så strålarna böjs svagt mot jorden. Det motsvarar en jord med större radie ( $k = 4 / 3$ i standardatmosfären), och horisonten växer med $\sqrt{4 / 3} = 1,155$ , alltså ca 15 %.

Beräkna refraktiviteten vid

T = 288

p = 1 013

hPa och

e = 10

hPa.

$N = \frac{77,6}{288} (1 013 + 4 810 \cdot 10 / 288) \approx 0,2694 \cdot 1 180,0 \approx 318$ .

Vilket värde på k ger gradienten −100 N/km? Vilken klass är det?

$k = 1 / (1 + 0,006371 \cdot (- 100)) = 1 / 0,363 \approx 2,8$ . Det ligger mellan −79 och −157 N/km, alltså superrefraktion.

Vid vilken gradient börjar ducting, och varför just där?

Vid −157 N/km, eftersom strålens krökning då är lika stor som jordens ( $d n / d h = - 1 / R$ ). Strålen följer då jordytan, och vid starkare gradient böjer den ned mot marken.

Varför kan en signal i en kanal vara starkare på 300 km än fri rymd-dämpningen förutsäger?

Energin är instängd mellan två skikt och sprids bara i sidled, så dämpningen växer ungefär som cylindrisk spridning, 10 dB per tiofaldigt avstånd i stället för 20 dB.

Hur mycket dämpar 100 m skog vid 450 MHz enligt Weissbergers modell?

$L = 1,33 \cdot 0, 45^{0,284} \cdot 100^{0,588} \approx 1,33 \cdot 0,80 \cdot 15,0 \approx 16$ dB.

Varför hör man ibland 2 m-stationer på 600 km avstånd, fast PMR446-radior bara når några kilometer?

Vid 2 m kan inversioner bilda kanaler där signalen når långt med liten dämpning, och radioamatörer använder dessutom riktantenner, högre effekt och ofta höga antennplatser. En PMR446-radio har liten effekt och antennen sitter lågt, nära hinder.

Recommendation ITU-R P.453-14, ”The radio refractive index: its formula and refractivity data” (2019). Statusen kontrollerad på itu.int 2026-10-24. Formeln ovan är den klassiska formen (Smith–Weintraub); rekommendationen anger den med något annorlunda koefficienter. ↩
Recommendation ITU-R P.452-18, ”Prediction procedure for the evaluation of interference between stations on the surface of the Earth at frequencies above about 100 MHz” (10/2023). Här beskriven på principnivå. ↩
Recommendation ITU-R P.526-16, ”Propagation by diffraction” (11/2025). Värdet 6 dB vid tangerande sikt följer av knivseggsformeln i rekommendationen. ↩
M. A. Weissberger, ”An initial critical summary of models for predicting the attenuation of radio waves by trees”, EMC Analysis Center, Annapolis, 1982. Formlerna återgivna ur minnet och kontrollerade för kontinuitet vid 14 m. ↩

Kunskapsbanken är en sammanställning för utbildning och referens. Den ersätter inte gällande föreskrifter och ger ingen rätt att sända. Kontrollera alltid aktuella villkor hos PTS.