Brus och signal-brusförhållande

Brus sätter gränsen för hur svaga signaler en mottagare kan ta emot. Här går vi igenom termiskt brus (−174 dBm/Hz), brustal, signal-brusförhållande, externt brus från rymden och människan, och hur man räknar ut en mottagares känslighet.

Fördjupning16 min läsningGranskad 24 oktober 2026

Innehåll

Vad är brus?
Termiskt brus
1. Brustemperatur och antenntemperatur
Brusfaktor och brustal
Signal-brusförhållande
Mottagarens känslighet
Externt brus
Brus i en mottagarkedja: Friis formel
Praktiska slutsatser
Kontrollfrågor

Ingen mottagare kan ta emot hur svaga signaler som helst. Hur bra antennen och förstärkaren än är finns det alltid ett slumpmässigt brus som döljer det svagaste. Brus kommer från elektronernas rörelse i själva komponenterna, men också från rymden, från blixtar och från elektronik i närheten. I den här artikeln lär du dig vad som avgör brusets nivå, hur man mäter hur mycket en mottagare själv tillför och hur du räknar ut hur svag en signal som går att höra.

I korthet

Termiskt brus finns i alla material över absoluta nollpunkten. Effekten är $N = k T B$ , vilket vid 290 K är −174 dBm per Hz. Den växer med bandbredden: $N = - 174 + 10 \log_{10} B$ dBm (B i Hz).
Signal-brusförhållandet (SNR) är kvoten mellan signalens och brusets effekt, vanligtvis i dB. En signal kan avkodas först när SNR är tillräckligt högt, och kravet beror på modulationen.
Brustalet (NF, i dB) anger hur mycket en mottagare försämrar SNR. 0 dB vore en perfekt mottagare, och 3 dB motsvarar brustemperaturen 290 K.
Mottagarens känslighet följer av $S_{min} = - 174 + 10 \log_{10} B + N F + {S N R}_{min}$ dBm.
På kortvåg och långt upp i VHF dominerar ofta externt brus (människoskapat, atmosfäriskt, galaktiskt). Då hjälper en bättre mottagare knappt, men en smalare bandbredd gör det.
I en mottagarkedja bestäms brustalet nästan helt av första steget. Därför sitter förförstärkaren (LNA) helst vid antennen.

Vad är brus?#

Brus är slumpmässiga, oönskade svängningar som läggs ovanpå en signal. Det är något annat än störning: en störning är en annan signal (till exempel en annan sändare eller en switchad nätdel) med en tydlig struktur, medan brus saknar struktur och är ett resultat av många oberoende små bidrag. Rent brus har som regel en normalfördelad amplitud och en jämn fördelning över frekvensen, vilket kallas vitt brus. Hur ett sådant brus ser ut i frekvensdomänen beskrivs i Tidsdomän, frekvensdomän och Fourieranalys.

Det finns två grupper av bruskällor:

Internt brus skapas i mottagaren själv. Det består av termiskt brus i motstånd och ledare samt brus från halvledare (till exempel hagelbrus i transistorer).
Externt brus kommer in via antennen: kosmiskt och galaktiskt brus, brus från atmosfären (främst blixtar), brus från solen och brus från mänsklig verksamhet.

Termiskt brus#

Alla elektroner i ett material rör sig slumpmässigt av värmerörelse. Det ger en liten, snabbt varierande spänning över varje motstånd, som upptäcktes av John B. Johnson och förklarades av Harry Nyquist 1928. Den största bruseffekt som ett motstånd vid temperaturen $T$ kan leverera till en anpassad last i bandbredden $B$ är

N = k T B

där $k = 1,380649 \cdot 10^{- 23}$ J/K är Boltzmanns konstant (ett exakt värde sedan SI-systemet reviderades 2019).¹ Brusets effekt beror alltså bara på temperatur och bandbredd, inte på motståndets storlek eller på frekvensen (så länge frekvensen inte är så hög att kvanteffekter märks, vilket sker först vid terahertz).

Som referens används 290 K ( $T_{0}$ , ca 17 °C), och då är $k T_{0} = 4,00 \cdot 10^{- 21}$ W/Hz. I dBm blir det

k T_{0} = 10 \log_{10} (4,00 \cdot 10^{- 21} W / H z \cdot 1000) \approx - 174 d B m / H z

Det är den viktigaste siffran i den här artikeln. För en bandbredd $B$ i Hz är brusnivån

N = - 174 + 10 \log_{10} B d B m

Figur 1 visar sambandet: varje tiodubbling av bandbredden höjer brusgolvet med 10 dB. En bred mottagare, till exempel för Wi-Fi, har ett brusgolv som ligger över 40 dB högre än en smal telegrafimottagare.

Figur 1. Termiskt brus vid 290 K som funktion av bandbredden: N = −174 dBm + 10·log(B). Linjen är rak i logaritmisk skala, med 10 dB högre brusgolv för varje tiodubbling av bandbredden.

Tabell 1. Termiskt brus vid 290 K för några vanliga bandbredder.

Bandbredd	Typisk användning	Brusnivå
1 Hz	Referens	−174,0 dBm
100 Hz	Mycket smal digital mod	−154,0 dBm
500 Hz	Telegrafi (CW)	−147,0 dBm
2,4 kHz	Telefoni med enkelt sidband (SSB)	−140,2 dBm
6 kHz	AM-rundradio	−136,2 dBm
12,5 kHz	Smalbands-FM (kanalraster 12,5 kHz)	−133,0 dBm
25 kHz	FM (kanalraster 25 kHz)	−130,0 dBm
200 kHz	FM-rundradio	−121,0 dBm
1 MHz	Bluetooth, smalt datalänk	−114,0 dBm
20 MHz	Wi-Fi-kanal	−101,0 dBm
100 MHz	Bred 5G-kanal	−94,0 dBm

Brustemperatur och antenntemperatur#

Ett annat sätt att beskriva brus är som en temperatur, den temperatur ett motstånd skulle ha för att ge samma brus: $N = k T B$ ger $T = N / (k B)$ . Brustemperaturer används särskilt i satellit- och radioastronomisammanhang, där signalerna är svaga och brusbidragen noga uppdelade. Antennen ser ett brus från omgivningen med temperaturen $T_{a}$ , mottagaren tillför sitt eget, $T_{e}$ , och systemets totala brustemperatur är $T_{s y s} = T_{a} + T_{e}$ . Se även Satellitkommunikation.

Brusfaktor och brustal#

En mottagare tillför eget brus, så signal-brusförhållandet efter mottagaren är sämre än före. Brusfaktorn $F$ anger hur mycket sämre, när ingångsbruset är termiskt brus vid 290 K:

F = \frac{{S N R}_{i n}}{{S N R}_{u t}} N F = 10 \log_{10} F d B

Uttryckt i dB kallas den brustal (NF, eng. noise figure). En perfekt brusfri mottagare har NF = 0 dB. Brusfaktorn kan också uttryckas som en ekvivalent brustemperatur $T_{e} = T_{0} (F - 1)$ , vilket är den extra temperatur man måste lägga till vid ingången för att modellera mottagarens eget brus.

Tabell 2. Samband mellan brustal, brusfaktor och brustemperatur.

Brustal NF	Brusfaktor $F$	Brustemperatur $T_{e}$
0,5 dB	1,12	35 K
1 dB	1,26	75 K
2 dB	1,58	170 K
3 dB	2,00	289 K
6 dB	3,98	865 K
10 dB	10,0	2 610 K
15 dB	31,6	8 880 K

Ett passivt dämpande element (kabel, filter, dämpsats) vid 290 K har ett brustal som är lika stort som dämpningen. En kabel med 3 dB förlust har alltså NF = 3 dB. Kabeln dämpar signalen med 3 dB, men bruset vid utgången är fortfarande $k T_{0} B$ , eftersom kabelns egna förluster ger precis lika mycket brus som de dämpar av ingångsbruset. SNR försämras därmed med 3 dB.

Med brustalet kan mottagarens totala brus räknas ut. Det utgår från att ingångsbruset är $k T_{0} B$ : det totala bruset refererat till ingången är $F \cdot k T_{0} B$ , alltså

N_{i n} = - 174 + 10 \log_{10} B + N F d B m

Signal-brusförhållande#

Signal-brusförhållandet (SNR, eng. signal-to-noise ratio) är kvoten mellan signaleffekten $S$ och brusets effekt $N$ i samma bandbredd. I dB är det helt enkelt skillnaden mellan nivåerna (se Decibel och logaritmiska enheter):

S N R = S_{d B m} - N_{d B m} d B

Figur 2 visar hur en sinussignal ser ut vid olika SNR. Vid 20 dB är signalen tydlig och vid 10 dB fortfarande lätt att följa. Vid 0 dB är signal och brus lika starka, och vid −10 dB går det inte att se signalen med blotta ögat. En mottagare med rätt filter och en digital metod kan ändå hitta den (se nedan).

Figur 2. En sinussignal med lika mycket brus som påförs: SNR 20, 10, 0 och −10 dB. Den orangea kurvan är den rena signalen. Samma brusmönster används i alla fyra rutor, och bara brusets styrka ändras.

Vilket SNR som krävs beror på vad man vill göra. Några riktvärden:

Telefoni (SSB, FM): för god förståelighet krävs ofta ca 10–12 dB. I specifikationer för FM-radio används ofta måttet SINAD (signal + brus + distorsion i förhållande till brus + distorsion, mätt på ljudsignalen), där 12 dB är en vanlig referenspunkt.
Digital modulation: kravet anges oftast som Eb/N0, energin per bit delad med brustätheten. Det hänger ihop med SNR så här: $E_{b} / N_{0} = S N R + 10 \log_{10} (B / R_{b})$ , där $R_{b}$ är bithastigheten. Se Digital modulation: ASK, FSK, PSK och QAM.
Digitala amatörmoder som FT8 kan avkoda signaler som är ca 20 dB under bruset i en 2,5 kHz-kanal (SNR ≈ −20 dB).
Teoretisk gräns. Den största mängd information som kan skickas per sekund bestäms av SNR och bandbredd, se Bandbredd, kanalkapacitet och Shannons gräns.

SNR kan alltså vara negativt i dB. Det betyder bara att signalen är svagare än bruset i den bandbredd man mäter i. Om mottagaren sedan kan utnyttja att signalen är smalbandig eller har en känd struktur, till exempel genom en lång integrationstid eller spridningskod, kan den ändå återskapas. GPS-signalen är ett bra exempel:

Mottagarens känslighet#

Känsligheten är den lägsta signalnivå som mottagaren kan hantera med ett givet krav på kvalitet. Den följer direkt av vad du redan lärt dig: bruset vid ingången plus det SNR som kvaliteten kräver.

S_{min} = - 174 + 10 \log_{10} B + N F + {S N R}_{min} d B m

Termerna i formeln är fysik (−174), vald bandbredd ( $10 \log_{10} B$ ), mottagarens konstruktion (NF) och vilken kvalitet man kräver ( ${S N R}_{min}$ ). Figur 3 visar hur de bygger upp ett exempel.

Figur 3. Hur mottagarens känslighet byggs upp: termiskt brus i 1 Hz, bandbredd, brustal och krav på SNR. Orange staplar är de bidrag som höjer den signalnivå som krävs.

Externt brus#

Så långt har vi bara räknat med bruset som skapas i mottagaren. Antennen tar dock också in brus från omgivningen, och på de lägre frekvenserna är det betydligt starkare än mottagarens eget. Man mäter det som externt brustal $F_{a}$ : hur många dB över $k T_{0} B$ det externa bruset ligger. Rekommendation ITU-R P.372 beskriver nivåerna i detalj.³

Bruskällorna är:

Atmosfäriskt brus från blixtar. Åskoväder över hela jorden ger ett ständigt knatter som fortplantar sig via jonosfären och är starkast på långvåg och mellanvåg samt på kortvåg nattetid. Nivån varierar med tid på dygnet, årstid och plats.
Galaktiskt (kosmiskt) brus från Vintergatan och andra källor i rymden. Det dominerar i tyst miljö över ca 20 MHz, medan jonosfären kan skärma av det under ca 10 MHz.
Människoskapat brus från elektrisk utrustning: bilar, elmotorer, ledningar, switchade nätdelar, belysning. Det är i bebyggda områden den starkaste bruskällan upp till ca 150 MHz och långt starkare än det kosmiska.
Brus från solen, regn, marken och atmosfären (vid mikrovågsfrekvenser).

För människoskapat brus anger P.372 att nivån i dB över $k T_{0} B$ kan skrivas $F_{a m} = c - d \log_{10} f$ med frekvensen $f$ i MHz, och med konstanterna $c$ och $d$ från tabell 3. Formeln gäller för 0,3–250 MHz. Det galaktiska bruset följer $F_{a m} = 52,0 - 23,0 \log_{10} f$ och gäller upp till ca 100 MHz.

Tabell 3. Externt brustal $F_{a}$ i dB över $k T_{0} B$ enligt ITU-R P.372 (median).

Frekvens	Stad	Bostadsområde	Landsbygd	Mycket tyst landsbygd	Galaktiskt
3,5 MHz	61,7	57,4	52,1	38,0	39,5
7 MHz	53,4	49,1	43,8	29,4	32,6
14 MHz	45,1	40,8	35,5	20,8	25,6
28 MHz	36,7	32,4	27,1	12,2	18,7
50 MHz	29,7	25,4	20,1	5,0	12,9
145 MHz	16,9	12,6	7,3	−8,2	–
Konstanter $c$ , $d$	76,8; 27,7	72,5; 27,7	67,2; 27,7	53,6; 28,6	52,0; 23,0

Figur 4 visar kurvorna. Notera att allt externt brus sjunker med frekvensen, men att bruset från stad och bostadsområde ligger tiotals dB över mottagarens eget brustal (några dB) på kortvåg.

Figur 4. Externt brus enligt ITU-R P.372. Där kurvorna ligger över mottagarens brustal (streckad linje, exempel 6 dB) dominerar det externa bruset och en bättre mottagare ger ingen vinst. På 20 m (14 MHz) är det externa bruset i bostadsområde ca 41 dB över kT₀B.

På VHF och uppåt sjunker det externa bruset. På en tyst plats vid 145 MHz, och särskilt på UHF, på mikrovåg och i satellitlänkar, börjar mottagarens eget brustal styra, och där lönar sig lågbrusförstärkare med brustal under 1 dB. På de högsta frekvenserna är det i stället brus från atmosfär och mark som sätter gränsen.

Brus i en mottagarkedja: Friis formel#

En mottagare består av flera steg: antenn, kabel, förförstärkare, filter, blandare, mellanfrekvensförstärkare. Varje steg har förstärkning $G$ och brusfaktor $F$ . Det totala brustalet beskrivs av Friis brusformel:⁴

F_{t o t} = F_{1} + \frac{F_{2} - 1}{G_{1}} + \frac{F_{3} - 1}{G_{1} G_{2}} + \dots

Alla storheter är här linjära kvoter (inte dB). Den viktigaste slutsatsen är att brusbidraget från varje steg delas med förstärkningen före det. Om första steget har stor förstärkning och lågt brus spelar de senare stegen nästan ingen roll. Därför ska förförstärkaren (LNA, eng. low-noise amplifier) sitta så nära antennen som möjligt, innan kabelns förlust.

Räkneexempel: förförstärkare före eller efter kabeln

En mottagare har brustalet 6 dB ( $F = 3,98$ ). Mellan antennen och mottagaren finns en kabel med 3 dB förlust ( $F = 2$ , $G = 0,5$ ). En LNA har brustalet 1 dB ( $F = 1,26$ ) och förstärkningen 20 dB ( $G = 100$ ).

A. Kabel och mottagare: $F_{t o t} = 2 + (3,98 - 1) / 0,5 = 7,96$ , alltså 9,0 dB.

B. Kabel, LNA, mottagare (LNA vid mottagaren): $F_{t o t} = 2 + 0,26 / 0,5 + 2,98 / (0,5 \cdot 100) = 2,58$ , alltså 4,1 dB.

C. LNA, kabel, mottagare (LNA vid antennen): $F_{t o t} = 1,26 + 1 / 100 + 2,98 / (100 \cdot 0,5) = 1,33$ , alltså 1,2 dB.

Förförstärkaren förbättrar alltså brustalet med 7,8 dB när den sitter vid antennen, men bara med 4,9 dB när den sitter efter kabeln. Det gäller bara när systemets brus domineras av mottagaren, vilket gäller på VHF och högre. På kortvåg dominerar det externa bruset, och en LNA hjälper då inte, vilket tabellen ovan visar.

Praktiska slutsatser#

Smalare bandbredd är gratis känslighet. Varje halvering av bandbredden ger 3 dB bättre SNR, till priset av lägre datatakt. Därför går telegrafi (500 Hz) längre än telefoni (2,4 kHz).
Börja med antennen. 3 dB mer antennvinst är precis lika bra som 3 dB lägre brustal, och ofta billigare. Se Antennparametrar.
Kabelförlust före första förstärkaren ökar brustalet dB för dB. Håll kabeln kort eller placera förstärkaren vid antennen om mottagaren är brusbegränsad.
Räkna rätt på kortvåg. Brusgolvet sätts av antennens omgivning och inte av mottagarens specifikation.

Kontrollfrågor#

Hur stort är termiskt brus i en bandbredd på 3 kHz vid 290 K?

$- 174 + 10 \log_{10} 3000 = - 174 + 34,8 = - 139,2$ dBm.

Hur mycket lägre blir brusgolvet om bandbredden minskas från 2,4 kHz till 500 Hz?

$10 \log_{10} (2400 / 500) = 6,8$ dB lägre.

Ett förstärkarsteg har brustalet 3 dB. Vilken brusfaktor och brustemperatur motsvarar det?

$F = 10^{0,3} = 2,0$ och $T_{e} = 290 \cdot (2,0 - 1) = 290$ K. Förstärkaren tillför alltså lika mycket brus som ingångens eget (290 K).

Räkna ut känsligheten för en mottagare med bandbredd 25 kHz, brustal 8 dB och krav på SNR på 10 dB.

$- 174 + 10 \log_{10} 25 000 + 8 + 10 = - 174 + 44,0 + 18 = - 112,0$ dBm. Det motsvarar ca 0,56 µV över 50 Ω.

Varför ger en mottagare med brustalet 1 dB ingen märkbar förbättring jämfört med 10 dB på 14 MHz i en stad?

Det externa bruset på 14 MHz i stad är ca 45 dB över $k T_{0} B$ , vilket är mycket mer än mottagarens eget brus (1–10 dB). Totalbruset bestäms av antennens externa brus, så mottagarens brustal betyder nästan ingenting.

En signal på −100 dBm kommer in i en mottagare med brusgolvet −110 dBm. Vilket SNR har den?

$- 100 - (- 110) = 10$ dB.

Varför ska en förförstärkare sitta vid antennen och inte vid mottagaren, om kabeln har 3 dB förlust?

Enligt Friis formel delas brusbidraget från senare steg med förstärkningen före dem. Om kabeln (3 dB förlust) ligger före förstärkaren adderas dess hela brusfaktor 2 till totalen, och totalen blir ca 4,1 dB. Med förstärkaren först blir totalen ca 1,2 dB.

En signal på 1 µV (−107 dBm) kommer in i en SSB-mottagare (2,4 kHz) med brustalet 6 dB. Vilket SNR får den, om vi bortser från externt brus?

Brusgolvet är $- 140,2 + 6 = - 134,2$ dBm, så SNR $= - 107 - (- 134,2) = 27,2$ dB.

SI-broschyren (BIPM, 9:e upplagan, 2019): Boltzmanns konstant har sedan revideringen 2019 det exakta värdet $k = 1,380649 \cdot 10^{- 23}$ J/K. Referenstemperaturen $T_{0} = 290$ K används i definitionen av brusfaktor, så att $k T_{0} = 4,00 \cdot 10^{- 21}$ W/Hz = −174,0 dBm/Hz (−173,98 vid exakta värden). ↩
IS-GPS-200 anger den lägsta mottagna effekten för L1 C/A-koden vid markytan till −128,5 dBm. Huvudloben för C/A-koden är ca 2,046 MHz bred (nollställe till nollställe). Processvinsten är förhållandet mellan chiphastigheten och hastigheten på navigationsdata: $10 \log_{10} (1,023 \cdot 10^{6} / 50) \approx 43$ dB. ↩
ITU-R P.372-18 (09/2026). Externt brustal $F_{a} = 10 \log_{10} (p_{n} / (k T_{0} b))$ där $p_{n}$ är tillgänglig brusseffekt från en förlustfri antenn och $b$ systemets brusbandbredd. Ekvation 17: $F_{a m} = c - d \log f$ (f i MHz) för människoskapat brus 0,3–250 MHz, med konstanterna i tabell 1: stad 76,8/27,7, bostadsområde 72,5/27,7, landsbygd 67,2/27,7, mycket tyst landsbygd 53,6/28,6, galaktiskt brus 52,0/23,0. Siffrorna är medianvärden. ↩
H. T. Friis, Noise figures of radio receivers, Proceedings of the IRE, juli 1944. ↩

Kunskapsbanken är en sammanställning för utbildning och referens. Den ersätter inte gällande föreskrifter och ger ingen rätt att sända. Kontrollera alltid aktuella villkor hos PTS.