Spridningsspektrum: DSSS, FHSS och chirp

Hur en signal sprids över en mycket större bandbredd än informationen kräver: processvinst, direktsekvens och Gold-koder (GPS C/A, CDMA), frekvenshopp (Bluetooth), chirp-spridning (LoRa) och ultrabredband, med räkneexempel.

Avancerad21 min läsningGranskad 25 oktober 2026

Innehåll

Idén: sprid ut signalen
Processvinst
Direktsekvens: DSSS
1. Egenskaper
Spridningskoder
Kodmultiplex: CDMA
Frekvenshopp: FHSS
Chirp-spridning och LoRa
Störtålighet och upptäckbarhet
Ultrabredband
Kontrollfrågor

Ett spridningsspektrumsystem sänder en signal på en bandbredd som är mycket större än vad informationen egentligen kräver. Det låter slösaktigt, men ger en rad egenskaper som smalbandiga system saknar: motståndskraft mot smalbandig störning, möjlighet för många användare att dela samma frekvens, förmåga att särskilja ekon och en signal som kan ligga under bruset. Tekniken ligger bakom GPS, 3G-näten, Bluetooth, den första generationens Wi-Fi och LoRa, och den är nyckeln till att förstå hur en radiosignal kan fungera trots att den är svagare än bruset.

I korthet

Spridningsspektrum multiplicerar informationen med en snabb kod som mottagaren känner till. Bandbredden $W$ blir mycket större än informationshastigheten $R$ . Mottagaren upprepar multiplikationen och får tillbaka den smala signalen.
Processvinsten $G_{p} = W / R$ (i dB: $10 \log_{10} (W / R)$ ) mäter hur mycket bandbredden vidgats. Den ger ingen vinst i energi per bit, men gör att signalen tål ett lågt signal–brusförhållande och bredbandig störning.
Direktsekvens (DSSS) använder en kod med hög chiphastighet. GPS C/A har 1 023 chips som sänds med 1,023 Mchip/s, och med 50 bit/s data blir processvinsten 43 dB. Signalen ligger 17–18 dB under bruset före despreading.
Spridningskoder med låg korskorrelation (Gold-koder) gör att flera sändare kan dela frekvens, så kallad kodmultiplex (CDMA), i GPS och 3G.
Frekvenshopp (FHSS, Bluetooth) och chirp-spridning (CSS, LoRa) är två andra sätt att uppnå samma sak. Spridningsspektrum är inte kryptering och gör inte ett system immunt mot störning.

Idén: sprid ut signalen#

Shannon–Hartley-satsen (se kanalkapacitet) säger att en kanal med bandbredden $B$ och signal–brusförhållandet $S / N$ kan bära $C = B \log_{2} (1 + S / N)$ bit/s. Är $S / N$ mycket mindre än 1 blir $C \approx 1,44 B \cdot S / N$ : kapaciteten växer med bandbredden. Man kan alltså byta bandbredd mot signalstyrka. Den som har gott om spektrum kan sända en lika bra förbindelse med lägre effekttäthet, och det är precis vad spridningsspektrum gör.

GPS visar principen. C/A-signalen har ett signal–brusförhållande på ca −17,6 dB i sin bandbredd om 2,046 MHz (se räkneexemplet nedan), vilket enligt Shannon ändå skulle rymma $2,046 \cdot 10^{6} \cdot \log_{2} (1,0174) \approx 51$ kbit/s. Navigationsdata är bara 50 bit/s, tusen gånger mindre. Marginalen används inte för att sända fler bitar utan för att ge mottagaren en kod att mäta tid med och för att låta flera satelliter dela samma frekvens.

Spridningsspektrum utvecklades först för militärt bruk, för att göra radiosamband svåra att störa och upptäcka. Redan 1942 fick skådespelaren Hedy Lamarr och kompositören George Antheil patent på ett frekvenshoppande system för att styra torpeder.¹ Det civila genombrottet kom under 1980-talet, när de amerikanska reglerna öppnade ISM-banden för spridningsspektrum, och i dag finns tekniken i nästan varje mobiltelefon.

Processvinst#

Låt informationen ha hastigheten $R$ och den utsända signalen bandbredden $W$ . Processvinsten (eng. processing gain) är

G_{p} = \frac{W}{R}, G_{p, d B} = 10 \log_{10} \frac{W}{R} .

För direktsekvens är $W$ ungefär chiphastigheten $R_{c} = 1 / T_{c}$ och $R = 1 / T_{b}$ , så processvinsten är antalet chips per bit, $T_{b} / T_{c}$ . För att tolka den kan man tänka på två sätt. Mottagaren korrelerar $G_{p}$ chips med koden, och signalenergin från alla adderas koherent medan bruset och andra signaler adderas slumpmässigt. Då vinner signalen $G_{p}$ gånger i effekt. Eller så ser man det som att mottagaren filtrerar ut bara den smala bandbredd $R$ som informationen behöver, och släpper igenom en andel $R / W$ av all bredbandig störning.

Två viktiga förbehåll. För vitt brus (se brus och signal–brusförhållande) ändras inte det krav på $E_{b} / N_{0}$ som behövs för en viss bitfelsfrekvens; spridningen ger alltså ingen vinst i energi per bit. Vinsten gäller störning som inte är vitt brus: smalbandiga störare, andra användare med andra koder och ekon som kommer fördröjda. I sådana fall kan man räkna med en störtålighetsmarginal (eng. jamming margin)

M_{J} = G_{p} - {(\frac{E_{b}}{N_{0}})}_{k r a v} - L_{s y s t e m} [d B],

som anger hur mycket starkare än den önskade signalen en bredbandig störning kan vara innan mottagningen bryts. Med $G_{p} = 43$ dB, ett krav på $E_{b} / N_{0} = 10$ dB och 2 dB förluster blir marginalen ca 31 dB.

Räkneexempel: GPS C/A, signalen under bruset

GPS C/A-koden sänds med chiphastigheten $R_{c} = 1,023$ Mchip/s, och navigationsdata har hastigheten 50 bit/s. Varje bit täcks av $1 023 000 / 50 = 20 460$ chips (20 kodperioder om 1 ms).

Processvinst: $10 \log_{10} (20 460) = 43,1$ dB.
Signal och brus före despreading: IS-GPS-200 anger minst ca −158,5 dBW, alltså −128,5 dBm, mottagen effekt. Signalens huvudlob är ca 2,046 MHz bred. Brusnivån vid 290 K är $- 174 + 10 \log_{10} (2,046 \cdot 10^{6}) = - 110,9$ dBm, så $S / N = - 128,5 - (- 110,9) = - 17,6$ dB. Signalen är alltså ca 58 gånger svagare än bruset.
Efter despreading: energin per bit i förhållande till brustätheten är $E_{b} / N_{0} = S / N_{0} - 10 \log_{10} R_{b} = (- 128,5 + 174) - 17,0 = 28,5$ dB. Det är detsamma som att lägga processvinsten, räknad mot bandbredden 2,046 MHz ( $10 \log_{10} (2 046 000 / 50) = 46,1$ dB), till $S / N$ : $- 17,6 + 46,1 = 28,5$ dB. Siffran är ideal. En verklig mottagare tappar några dB i brustal, implementationsförluster och sämre signalnivå än minimikravet, men marginalen är mer än tillräcklig för att avläsa 50 bit/s. Räknar man processvinsten som antalet chips per bit (43,1 dB) mot chiphastighetens bandbredd 1,023 MHz får man samma resultat.
Längd på ett chip: $c \cdot T_{c} = 3 \cdot 10^{8} / 1,023 \cdot 10^{6} \approx 293$ m. Det är den längd som mottagaren mäter tidsförskjutningar i, och förklarar varför en kod med hög chiphastighet ger bättre avståndsnoggrannhet. Se Satellitnavigering.

Direktsekvens: DSSS#

I direktsekvens (eng. direct-sequence spread spectrum, DSSS) multipliceras databitarna $d (t) = \pm 1$ med en spridningskod $c (t) = \pm 1$ som växlar mycket snabbare. Varje värde i koden kallas ett chip. Den sända signalen är BPSK-modulerad med produkten (figur 1):

s (t) = d (t) c (t) \cos (2 π f_{c} t) .

Eftersom chipsen är $G_{p}$ gånger kortare än databitarna blir spektrumet $G_{p}$ gånger bredare (figur 2). Mottagaren genererar samma kod, i takt med den inkommande signalen, och multiplicerar. Eftersom $c (t)^{2} = 1$ blir $d (t) c (t) \cdot c (t) = d (t)$ : spridningen försvinner och den smala datasignalen är tillbaka. En smalbandig störning $j (t)$ gör det omvända. Den multipliceras med koden och sprids ut över hela bandbredden, så att bara en andel $1 / G_{p}$ av dess effekt hamnar i den smala bandbredd som sedan filtreras ut.

Figur 1. Direktsekvensspridning i tidsdomänen. Den sända signalen (tredje raden) byter tecken sju gånger så ofta som data. Mottagaren multiplicerar med samma kod och får tillbaka databitarna. Sju chips per bit ger processvinsten 7, alltså 8,5 dB.

Figur 2. Spektrum vid direktsekvensspridning. A: data med hastigheten R. B: efter spridning med faktor 16 har signalen 16 gånger större bandbredd och 12 dB lägre effekttäthet; en smalbandig störare ligger kvar som en smal topp. C: efter mottagarens despreading är signalen smal igen, men störaren har spritts ut och ligger 12 dB lägre. Signalspektrumen är beräknade; störarens nivå är schematisk.

Spektrumet för en BPSK-signal med rektangulära chips är en ${s i n c}^{2}$ -funktion med huvudloben ( $\pm R_{c}$ ) och sidolober som avtar långsamt. Bandbredden mellan första nollställena är $2 R_{c}$ , vilket är de 2,046 MHz i GPS-exemplet. Sidoloberna filtreras ofta bort eller formas med pulsformning, som beskrivs i digital modulation.

Egenskaper#

Spridningen ger tre egenskaper utöver störtåligheten. Låg effekttäthet: samma effekt fördelas över en bred kanal, så effekten per hertz är liten och andra system i samma band störs lite. Flervägsupplösning: om ett eko kommer fördröjt mer än ett chip, $τ > T_{c}$ , ser korrelationen det som en separat topp och kan skilja det från huvudsignalen eller till och med lägga ihop dem (se RAKE-mottagare nedan). Med $T_{c} = 977$ ns i GPS motsvarar det en vägskillnad på ca 293 m. Avståndsmätning: korrelationstoppens läge ger signalens ankomsttid, och är grunden för navigering.

Spridningskoder#

Koden ska se ut som brus, så att den inte påverkar spektrumet på annat sätt än att bredda det, men samtidigt ska mottagaren kunna återskapa den exakt. Man använder pseudoslumpmässiga sekvenser som genereras av skiftregister.

m-sekvenser#

Ett skiftregister med $m$ steg och återkoppling över exklusivt-eller (XOR) kan, med rätt val av återkopplingspunkter, gå igenom alla $2^{m} - 1$ nollskilda tillstånd innan det upprepar sig. Utsignalen är en maximallång sekvens, en m-sekvens, med längden $N = 2^{m} - 1$ . Den enklaste möjliga har $m = 3$ och längden 7: sekvensen 0011101, som efter omvandling 0 → +1, 1 → −1 blir +1 +1 −1 −1 −1 +1 −1. Den är samma som koden i figur 1.

Gold-koder och korskorrelation#

För kodmultiplex behövs många olika koder som stör varandra så lite som möjligt, alltså har låg korskorrelation. Olika m-sekvenser av samma längd ger ingen garanti för låg korskorrelation, men R. Gold visade 1967 att ett par så kallade föredragna m-sekvenser kan kombineras så att alla koder i familjen har en korskorrelation med bara tre möjliga värden. Man tar XOR av de två sekvenserna med olika relativ förskjutning och får $2^{m} + 1$ koder. Korskorrelationen för $m$ jämn (inte delbar med 4) och för $m$ udda tar värdena

{- 1, - t (m), t (m) - 2}, t (m) = 1 + 2^{⌊ (m + 2) / 2 ⌋} .

För $m = 10$ är $t = 1 + 2^{6} = 65$ , och värdena blir ${- 1, - 65, 63}$ . Det sämsta fallet, 65 av 1 023, är $20 \log_{10} (65 / 1023) = - 23,9$ dB under autokorrelationstoppen.

Exempel: GPS C/A-koden#

GPS C/A är en Gold-kod med $m = 10$ , längden 1 023 chips och 1 025 möjliga koder. Den skapas av två 10-stegs skiftregister (figur 3) med återkopplingspolynomen $G_{1} = 1 + x^{3} + x^{10}$ och $G_{2} = 1 + x^{2} + x^{3} + x^{6} + x^{8} + x^{9} + x^{10}$ . Utsignalen är XOR av $G_{1}$ :s sista steg och två valda steg i $G_{2}$ . Vilka två steg som väljs bestämmer vilken kod man får, och varje satellit har sin egen kombination, ett PRN-nummer (eng. pseudo-random noise). Satellit 1 använder steg 2 och 6.

Figur 3. Generatorn för GPS C/A-koden. G1 och G2 är skiftregister med tio steg. Utgången är XOR av G1:s steg 10 och två valda steg i G2, och valet av steg (här 2 och 6) ger satellit 1. Det finns en kod per satellit. Koden upprepas varje millisekund.

Figur 4 visar korrelationen för koden, beräknad med en generator som ger de första tio chipsen i satellit 1:s kod som oktalt 1440, alltså samma som i specifikationen IS-GPS-200. Autokorrelationen har en enda spik med värdet 1 023 och sidolober som ligger på −65, −1 eller 63. Korskorrelationen mot satellit 2 antar samma tre värden. Det är därför mottagaren kan söka efter en satellit i taget och bara se den, så länge signalerna från de andra inte är mer än drygt 20 dB starkare.

Figur 4. Korrelation för GPS C/A-koden (cirkulär, beräknad). A: en enda spik vid fördröjning 0. B: förstorat visas att alla sidolober och korskorrelationen med satellit 2 bara tar värdena −65, −1 och 63, vilket är Gold-koders egenskap.

GPS-koden är öppen. Vem som helst kan generera den, vilket är en förutsättning för att civila mottagare ska fungera men också betyder att spridningen inte ger något skydd mot avsiktligt falska signaler (se GNSS-störningar). De militära koderna är längre och hemliga. Bandet och signalerna beskrivs i Satellitnavigering.

Kodmultiplex: CDMA#

Om flera sändare använder olika koder kan de sända samtidigt i samma frekvensband. Mottagaren despreadar med just den kod den söker, och alla andra signaler ser ut som brus. Det kallas kodmultiplex eller CDMA (eng. code division multiple access, se multipel access och duplex). GPS är ett exempel där alla satelliter delar frekvens. Tidiga mobilsystem med CDMA var IS-95 (cdmaOne), med chiphastigheten 1,2288 Mchip/s, och UMTS (WCDMA, 3G) med 3,84 Mchip/s i en 5 MHz-kanal.²

I mobilnät bygger det på två nivåer av koder. Kanaliseringskoder (OVSF i UMTS) är ortogonala och skiljer användarna åt i en och samma cell, och spridningsfaktorn kan väljas: i UMTS nedlänk mellan 4 och 512. Chiphastigheten 3,84 Mchip/s och spridningsfaktorn 4 ger då 960 ksymboler/s, och faktorn 512 ger 7,5 ksymboler/s. Scramblingkoder av Gold-typ skiljer cellerna eller användarna åt. Kapaciteten begränsas inte av ett fast antal kanaler utan av störningsnivån: varje ny användare ökar bruset för alla andra. Det kallas mjuk kapacitet.

CDMA kräver effektreglering. Om en sändare nära basstationen tas emot mycket starkare än en långt bort, kan korskorrelationens sidolober från den starka dränka den svaga (närfjärr-problemet, eng. near–far problem). I UMTS får telefonerna därför styrkommandon från basstationen 1 500 gånger i sekunden, så att alla når basstationen med ungefär samma effekt. En RAKE-mottagare har flera korrelatorer (fingrar), var och en inställd på en egen flervägskomponent, och lägger ihop dem. Med chiplängden $T_{c} = 260$ ns i UMTS kan ekon som skiljer mer än $c T_{c} \approx 78$ m i väglängd särskiljas. Hur flervägsutbredning uppstår beskrivs i Fresnelzoner, diffraktion och flervägsutbredning. OFDM löser samma problem på ett annat sätt (se OFDM), och 4G och 5G har helt lämnat CDMA.

Frekvenshopp: FHSS#

I stället för att sprida signalen över hela bandet samtidigt kan man sända smalbandigt och hoppa mellan kanaler enligt ett pseudoslumpmässigt mönster som både sändare och mottagare känner (frekvenshopp, eng. frequency-hopping spread spectrum, FHSS). På varje frekvens stannar sändaren en dröjtid (eng. dwell time). Är den längre än en symbol kallas hoppningen långsam, annars snabb. Bandbredden $W$ blir hela hoppmängden, och processvinsten ungefär antalet kanaler $N$ , eftersom en smalbandig störare på en av kanalerna bara drabbar $1 / N$ av tiden (figur 5).

Frekvenshopp är enklare att bygga än direktsekvens eftersom det inte kräver bredbandiga korrelatorer, och klarar sig bra mot smalbandig störning och när flera system delar band. Nackdelen är att mottagaren först måste synkronisera med hoppmönstret, och att frekvenssyntesen måste kunna byta frekvens snabbt (se blandare och frekvenssyntes). Den första Wi-Fi-standarden (IEEE 802.11-1997) hade både frekvenshopp och direktsekvens. Militära radiosystem använder ofta frekvenshopp för att göra samband svåra att störa och svåra att upptäcka (se Telekrig och elektronisk krigföring). Teknikerna i kortdistansradio beskrivs i Bluetooth, Zigbee, NFC, RFID och UWB.

Figur 5. Tre sätt att fylla samma tid–frekvensyta. DSSS använder hela bandet hela tiden, FHSS en kanal i taget med ett hoppmönster (violett och orange är två användare, röd är en krock), CSS ett frekvenssvep vars startpunkt k bär informationen.

Chirp-spridning och LoRa#

En chirp är en signal vars frekvens ändras jämnt, linjärt, över bandbredden $B$ under tiden $T$ . Frekvenssvepet kallas även sweep. I chirp-spridning (eng. chirp spread spectrum, CSS) bär varje symbol ett helt svep. Tidsbandbreddsprodukten $B T$ spelar samma roll som antalet chips i direktsekvens: den är processvinsten. Tekniken kommer från radar, där chirpar används för pulskompression (se Radarteknik).

LoRa (long range), den modulation som LoRaWAN (se Sakernas internet) bygger på, är en CSS-variant. Informationen ligger i var i svepet symbolen börjar. Spridningsfaktorn SF (7–12) anger att varje symbol bär SF bitar, att svepet täcker $2^{S F}$ chips och att symboltiden är

T_{s y m} = \frac{2^{S F}}{B} .

Det finns $2^{S F}$ möjliga startlägen, så symbolvärdet $k$ kan vara $0, 1, \dots, 2^{S F} - 1$ (figur 5, höger). Svepet börjar vid den frekvens som svarar mot $k$ , når bandets övre kant och fortsätter från bandets nedre kant.

Figur 6. LoRa med spridningsfaktor 7. Signalen med symbolvärde 40 är i tidsdomänen (B) omöjlig att skilja från brus vid SNR −7 dB. Efter multiplikation med den motsatta chirpen och en FFT (C) står toppen i bin 40 ca 16 dB över medianen av brusnivån. Simulerad med ett slumpfrö.

Processvinsten är $2^{S F}$ , alltså $10 \log_{10} 2^{S F} \approx 3,01 S F$ dB. Varje steg upp i spridningsfaktor fördubblar symboltiden, tillför 3 dB processvinst och halverar bithastigheten. Tabell 1 visar siffrorna för kanalbredden 125 kHz och kodtakten 4/5.

Tabell 1. LoRa med $B = 125$ kHz och kodtakt 4/5. Bithastigheten är $R_{b} = S F \cdot (B / 2^{S F}) \cdot 4 / 5$ . SNR-kravet är det typiska värdet enligt Semtech.

SF	Chips per symbol	Symboltid	Processvinst	Bithastighet	Typiskt SNR-krav
7	128	1,02 ms	21,1 dB	5,47 kbit/s	−7,5 dB
8	256	2,05 ms	24,1 dB	3,13 kbit/s	−10 dB
9	512	4,10 ms	27,1 dB	1,76 kbit/s	−12,5 dB
10	1 024	8,19 ms	30,1 dB	977 bit/s	−15 dB
11	2 048	16,4 ms	33,1 dB	537 bit/s	−17,5 dB
12	4 096	32,8 ms	36,1 dB	293 bit/s	−20 dB

vilket stämmer med de typiska −137 dBm i databladen. Den mottagna signalen kan alltså ligga 20 dB under bruset. Omräknat till energi per bit är $E_{b} / N_{0} = S N R + 10 \log_{10} (B / R_{b}) = - 20 + 10 \log_{10} (125 000 / 293) \approx 6,3$ dB. Det är alltså inte särskilt lågt: spridningen har bytt bandbredd mot ett lågt SNR, men kravet på energi per bit är normalt. Jämför Shannongränsen $- 1,6$ dB i Bandbredd, kanalkapacitet och Shannons gräns.

LoRa är en egenutvecklad modulation, och Semtech äger rättigheterna. Det öppna LoRaWAN-protokollet beskrivs av LoRa Alliance. Avvägningen mellan räckvidd och hastighet, duty cycle och andra förhållanden i näten beskrivs i Sakernas internet.

Störtålighet och upptäckbarhet#

Spridningsspektrum används i militära system för att motstå störning och för att minska sannolikheten att signalen upptäcks (LPI, low probability of intercept, och LPD, low probability of detection). På principnivå beror det på tre saker. En smalbandig störare drabbar bara en bråkdel av en bred signal. Signalens effekttäthet kan ligga under bruset, så en enkel energimätare (radiometer) som inte känner koden ser inget. Och en mottagare utan koden kan inte despreada. Spridningen hjälper inte mot en kraftig bredbandig störare: störtålighetsmarginalen ovan är en ändlig gräns. En störare som sänder på hela bandet med tillräcklig effekt kan alltid slå ut mottagningen.

Ultrabredband#

Ultrabredband (UWB, eng. ultra-wideband) är den yttersta formen av spridning. Definitionen är att signalen har en bandbredd på minst 500 MHz eller en relativ bandbredd på minst 20 %. UWB kan bestå av mycket korta pulser, nanosekunder långa, som i impulsradio, eller av en bred OFDM-signal. Effekttätheten måste hållas extremt låg för att inte störa andra tjänster; i de band där UWB tillåts ligger gränserna i storleksordningen −41 dBm/MHz (EIRP), och gällande villkor i Sverige ska kontrolleras hos PTS.⁴ De korta pulserna ger mycket god tidsupplösning, och därmed möjlighet att mäta avstånd med centimeternoggrannhet, vilket används till positionering (se Bluetooth, Zigbee, NFC, RFID och UWB).

Kontrollfrågor#

En 3G-användare har bithastigheten 9,6 kbit/s och chiphastigheten är 3,84 Mchip/s. Vilken processvinst har systemet?

$G_{p} = 3 840 000 / 9 600 = 400$ , alltså $10 \log_{10} (400) = 26,0$ dB.

Varför ger spridningsspektrum ingen vinst i

E_{b} / N_{0}

i vitt brus, men ändå ett högre motstånd mot störning?

Vitt brus finns i hela bandet och påverkar signalen likadant oavsett spridning, så kravet på $E_{b} / N_{0}$ för en viss bitfelsfrekvens är detsamma. En smalbandig eller kodad störning har däremot sin effekt koncentrerad, och när mottagaren despreadar den med fel kod sprids den ut och dess effekt i den smala datakanalen minskas med processvinsten.

Hur lång är en m-sekvens från ett 7-stegs skiftregister, och vad är förhållandet mellan topp och sidolob i autokorrelationen?

$N = 2^{7} - 1 = 127$ . Toppen är 127 och sidoloberna −1, så kvoten är $20 \log_{10} (127) \approx 42$ dB.

Varför kan GPS-mottagaren ta emot en satellit i taget trots att alla sänder på 1 575,42 MHz?

Varje satellit har en egen Gold-kod med mycket låg korskorrelation: högst 65 av 1 023, alltså ca 24 dB under toppen. Mottagaren korrelerar med en viss satellits kod och får en tydlig topp bara för den, medan de andra ser ut som brus.

Vad är närfjärr-problemet i CDMA, och hur löses det?

Korskorrelationen mellan koder är aldrig noll. En sändare nära basstationen som tas emot mycket starkare än en långt bort kan därför dränka den svaga med sina sidolober. Lösningen är snabb effektreglering, där basstationen styr alla telefoner så att de når fram med ungefär samma effekt.

Två Bluetooth-nät hoppar oberoende mellan 79 kanaler. Hur stor är sannolikheten att de krockar i ett givet hopp?

$1 / 79 \approx 1,3$ %. Krockande paket skickas om, så andelen som går förlorade är liten.

En LoRa-länk använder SF10 och 125 kHz. Beräkna symboltid, processvinst och bithastighet (kodtakt 4/5).

$T_{s y m} = 1024 / 125 000 = 8,19$ ms. $G_{p} = 10 \log_{10} (1024) = 30,1$ dB. $R_{b} = 10 \cdot (125 000 / 1024) \cdot 0,8 \approx 977$ bit/s.

Är en spridd signal hemlig? Motivera.

Nej. Spridningen gör signalen svårare att störa och upptäcka, men om koden är känd, som i GPS C/A, kan alla ta emot den. Hemlighet kräver kryptering, som är en separat funktion.

US-patent 2 292 387 från 1942 (Markey och Antheil). Uppgiften är lärobokskunskap och har inte kontrollerats mot patenttexten för den här artikeln. Se till exempel Peterson, Ziemer och Borth, Introduction to Spread Spectrum Communications, kapitel 1. ↩
3GPP TS 25.213: chiphastigheten 3,84 Mchip/s och spridningsfaktorerna 4–512 i nedlänk. IS-95: 1,2288 Mchip/s är lärobokskunskap. ↩
Bluetooth Core Specification, Classic: 79 kanaler, 1 MHz kanalavstånd, 1 600 hopp/s; Low Energy: 40 kanaler om 2 MHz. Uppgifterna har inte kontrollerats mot en viss specifikationsversion. ↩
Definitionen (minst 500 MHz eller 20 % relativ bandbredd) och nivån ca −41 dBm/MHz (EIRP) är de som används av bland annat FCC och i EU:s harmoniserade UWB-regler. Nivån och bandindelningen har inte kontrollerats mot PTS föreskrifter för den här artikeln, och läsaren hänvisas till PTS för gällande villkor. ↩

Källor och vidare läsning

U.S. Space Force / GPS Directorate. IS-GPS-200: NAVSTAR GPS Space Segment/Navigation User Interfaces. C/A-kodens generatorer (G1, G2), chiphastighet 1,023 Mchip/s, navigationsdata 50 bit/s och lägsta mottagna effekt för L1 C/A.
Semtech. LoRa Modem Design Guide SX1272/3/6/7/8 (AN1200.13). Typiskt SNR-krav för LoRa (−20 dB vid SF12, −15 dB vid SF10) och känslighet vid olika bandbredder. Hämtad 25 oktober 2026.
3GPP. TS 25.213: Spreading and modulation (FDD). UMTS/WCDMA: chiphastighet 3,84 Mchip/s och spridningsfaktorer 4–512 i nedlänk.
Bluetooth SIG. Bluetooth Core Specification (frekvenshopp, adaptivt frekvenshopp). Bluetooth Classic: 79 kanaler om 1 MHz och 1 600 hopp per sekund. Parametrarna är lärobokskunskap och inte kontrollerade mot en viss version.
IEEE. IEEE Std 802.11b-1999: Higher-Speed Physical Layer Extension in the 2.4 GHz Band. Barkerkod med 11 chips vid 1 och 2 Mbit/s och 11 Mchip/s. Uppgifterna är lärobokskunskap.
IEEE Transactions on Communications (1982). R. L. Pickholtz, D. L. Schilling & L. B. Milstein: Theory of Spread-Spectrum Communications – A Tutorial. Klassisk översikt: processvinst, störtålighetsmarginal, DSSS och FHSS.
IEEE Transactions on Information Theory (1967). R. Gold: Optimal binary sequences for spread spectrum multiplexing. Ursprunget till Gold-koderna och deras korskorrelation.
Prentice Hall (1995). R. L. Peterson, R. E. Ziemer & D. E. Borth: Introduction to Spread Spectrum Communications. Lärobok: m-sekvenser, Gold-koder, CDMA, RAKE-mottagare.
McGraw-Hill (2008). J. G. Proakis & M. Salehi: Digital Communications (5:e upplagan). Spridningsspektrum, störtålighet och kodmultiplex.

Läs vidare

Citera den här sidan

Använd gärna kunskapsbanken som källa i rapporter och uppsatser. Ange alltid datum, eftersom regler och tilldelningar ändras.

APA 7

SRFA Kunskapsbank. (2026). Spridningsspektrum: DSSS, FHSS och chirp. Sveriges Radiofrekvensallokering. https://srfa.se/kunskap/modulation/spridningsspektrum/

Harvard

Sveriges Radiofrekvensallokering (2026). Spridningsspektrum: DSSS, FHSS och chirp. SRFA Kunskapsbank. Tillgänglig: https://srfa.se/kunskap/modulation/spridningsspektrum/ (hämtad 24 oktober 2026).

Kunskapsbanken är en sammanställning för utbildning och referens. Den ersätter inte gällande föreskrifter och ger ingen rätt att sända. Kontrollera alltid aktuella villkor hos PTS.