Radarteknik: puls, doppler, FMCW och SAR

Radarn är ett mätinstrument som skickar ut energi och tolkar den svaga rest som kommer tillbaka. Hur långt den når, hur väl den skiljer mål och hur den kan se rörelser bestäms av några få samband som den här artikeln går igenom: radarekvationen, pulsens längd och repetition, Dopplereffekten och antennens storlek. Grunderna finns i radar: grunder. Här tas teknikens avvägningar upp, från pulskompression till syntetisk apertur. Framställningen är konceptuell: den förklarar hur systemen fungerar och ger inga anvisningar för att störa eller vilseleda dem.

Radarekvationen#

En radar med sändeffekt $P_t$ och antennförstärkning $G$ ger på avståndet $R$ effekttätheten $P_{t}G/(4\pi R^2)$. Målet har en radarmålarea $\sigma$ (se nedan) och återstrålar den fångade effekten i alla riktningar. Tillbaka vid radarn är effekttätheten ytterligare utspädd med $1/(4\pi R^2)$. Antennen fångar upp den med sin effektiva area $A_e=G{\lambda }^2/(4\pi )$. Resultatet är radarekvationen:

där $L$ samlar alla förluster (kablar, atmosfär, signalbehandling). Samma antenn används ofta för sändning och mottagning, vilket är varför $G$ förekommer i kvadrat (se antennparametrar).

Fjärdepotensen är radarns ödesbestämmelse. Ett vanligt kommunikationssamband har effekt som avtar med $1/R^2$, men radarsignalen måste gå fram och tillbaka och förlorar därför effekt två gånger. För att fördubbla räckvidden krävs 16 gånger sändeffekt eller 12 dB annan vinst. Fyrdubblad antennarea ger bara 40 % längre räckvidd, eftersom $G^2\propto A^2$ ger $R\propto A^{1/2}$. Det är skälet till att radar i praktiken förbättras genom signalbehandling, till exempel längre integration och pulskompression, i stället för bara högre effekt.

Den fysiska gränsen kommer ofta före brusgränsen. Radarvågor går i huvudsak rakt, och mål bortom radiohorisonten syns inte. Med 4/3-jordradie är avståndet till horisonten $d\approx \mathrm{4,12}(\sqrt{h_1}+\sqrt{h_2})$ km med höjderna i meter. För en antenn på 15 m höjd och en liten båt på 2 m blir det $\mathrm{4,12}(\mathrm{3,87}+\mathrm{1,41})\approx \mathrm{21,8}$ km, mindre än räckvidden för stora mål. Se VHF och UHF: radiohorisont och troposfären för härledningen, och väderradar och vädersatelliter för hur strålens höjd över marken beräknas. Vid frekvenser över några GHz dämpas dessutom radarsignalen av regn och gaser (se mikrovåg och millimetervåg).

Radarmålarea#

Radarmålarean (eng. radar cross section, RCS) $\sigma$ mäts i m² och är den area som en perfekt, isotropt återstrålande reflektor skulle ha för att ge samma eko som målet. Den är alltså inte målets fysiska storlek utan ett mått på hur mycket av den infallande effekten som sprids tillbaka mot radarn. Eftersom värdena spänner över många tiopotenser anger man dem ofta i dBsm (decibel över 1 m², se decibel).

Beroendet av våglängd och form är komplicerat och kan delas upp i tre områden efter förhållandet mellan målets storlek och $\lambda$:

• Rayleighområdet, där målet är mycket mindre än våglängden: $\sigma$ växer kraftigt med frekvensen (som ${\lambda }^{-4}$). Det är skälet till att regndroppar syns bäst på korta våglängder (se väderradar).
• Resonansområdet, där målet är av storleksordningen $\lambda$: $\sigma$ svänger med frekvensen.
• Optiska området, där målet är mycket större än $\lambda$: för en slät metallsfär med radien $a$ är $\sigma =\pi a^2$, oberoende av frekvensen.

Plana ytor och hörn kan ge mycket större eko än sin fysiska storlek. En trepunkts hörnreflektor med kantlängden $a$ ger i bästa riktning

Tabell 1. Radarmålarea för några mål, ungefärliga storleksordningar vid mikrovågsfrekvenser. Värdena varierar kraftigt med vinkel och frekvens.

Genom att forma ytor så att reflektionerna leds bort från radarn, och genom att använda radarabsorberande material, kan konstruktörer minska $\sigma$. Principen är öppen kunskap, medan detaljerna är sekretessbelagda.

Pulsradar#

En pulsradar sänder pulser med längden $\tau$ med regelbundna mellanrum $T_r=1/\mathrm{P}\mathrm{R}\mathrm{F}$. Den vilar mellan pulserna och lyssnar. Fyra storheter styr konstruktionen.

• Avståndsupplösning. Två mål skiljs åt om de ligger längre ifrån varandra än $\delta R=c\tau /2=c/(2B)$. Kort puls ger fin upplösning, men lite energi per puls.
• Entydigt avstånd. Ekon från mål bortom $R_{\mathrm{u}\mathrm{n}}=c/(2\mathrm{P}\mathrm{R}\mathrm{F})$ faller in efter nästa puls och tolkas som närmare mål (andratidsekon).
• Minsta avstånd. Under sändningen är mottagaren avstängd, så mål närmare än $R_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\approx c\tau /2$ syns inte.
• Medeleffekt. Radarns arbetscykel är $\tau ·\mathrm{P}\mathrm{R}\mathrm{F}$ och medeleffekten $P_{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{d}}=P_t\tau \mathrm{P}\mathrm{R}\mathrm{F}$. Den avgör hur mycket värme som sändaren och antennmatningen måste klara.

Med kort puls får man bra upplösning men lite energi $E=P_t\tau$. Med lång puls får man mycket energi och lång räckvidd men dålig upplösning. Det är pulskompressionens uppgift att lösa det motsatsförhållandet. Ett annat motsatsförhållande är mellan entydigt avstånd och entydig hastighet (dopplerdilemmat), som förklaras i väderradar och vädersatelliter.

Pulskompression#

Upplösningen ges av signalens bandbredd $B$, inte av dess längd: $\delta R=c/(2B)$. En enkel puls har $B\approx 1/\tau$, men det finns sätt att ge en lång puls en stor bandbredd, genom att modulera den. Det vanligaste är linjär frekvensmodulation (LFM, eng. chirp): frekvensen svepar jämnt över bandbredden $B$ under pulsen (se spridningsspektrum: DSSS, FHSS och chirp).

I mottagaren passerar ekot ett matat filter, som har impulssvar lika med den tidsvända sända signalen. Filtret flyttar ihop energin: de olika delarna av svepet fördröjs olika mycket så att de alla anländer samtidigt. En puls med längden $\tau$ och bandbredden $B$ komprimeras till en spets med bredden ca $1/B$, och amplituden ökar med $\sqrt{B\tau }$ (effekten med $B\tau$). Produkten $B\tau$ kallas tid–bandbreddsprodukten och är lika med kompressionsförhållandet.

Det matade filtrets utsignal för en oviktad LFM-puls är en sinc-funktion, $|\sin (\pi Bt)/(\pi Bt)|$, med första sidlob på −13,3 dB (figur 2). Sidlobarna kan hindra upptäckt av svaga mål nära starka. Man viktar därför spektrumet med en fönsterfunktion (se tidsdomän, frekvensdomän och Fourieranalys), till exempel Hamming. Sidlobarna sjunker då till ca −43 dB, men huvudloben blir ungefär 40 % bredare och några tiondels dB av signal-brusförhållandet går förlorat.

Dopplerradar och MTI#

Ett mål som rör sig med radialhastigheten $v_r$ ger frekvensskiftet $f_D=2v_r/\lambda$ (se radar: grunder). Skiftet är ofta bara en bråkdel av en procent av bärfrekvensen, men det går att mäta eftersom radarn jämför ekon från på varandra följande pulser: ett stillastående mål ger samma fas varje gång, medan ett rörligt mål ger ett fasskifte $\Delta \varphi =4\pi v_r{T}_r/\lambda$ per puls.

Det är nyttigt att kunna ta bort ekon från mark, hav och vädret, som kan vara 40–60 dB starkare än ett litet flygplan. En enkel metod är MTI (eng. moving target indication). Man subtraherar varje ekos föregående: $y[n]=x[n]-x[n-1]$. Fasta ekon är lika från puls till puls och försvinner. Filtrets amplitudsvar är

Det är noll för $f_D=0$ (stillastående) men också för $f_D=n·\mathrm{P}\mathrm{R}\mathrm{F}$: ett mål med den dopplerfrekvensen ser ut som om det stod stilla. De motsvarande hastigheterna är blinda hastigheter (figur 3):

Modernare radar använder pulsdopplerbehandling: en filterbank eller FFT över flera pulser (se tidsdomän, frekvensdomän och Fourieranalys) delar upp dopplerfrekvensen i många smala filter. Då separeras mål med olika hastigheter från varandra och från markekon, och man får målets hastighet på köpet.

FMCW-radar#

Pulsradar kräver hög toppeffekt. Vid korta avstånd, till exempel i bilar, är det bättre att sända kontinuerligt med låg effekt. FMCW (eng. frequency-modulated continuous wave) sänder en frekvens som stiger jämnt, en ramp (chirp), med bandbredden $B$ under tiden $T$. Ekot är samma ramp, fördröjd med ${\tau }_d=2R/c$. Mottagaren blandar den utsända och den mottagna signalen, och resultatet är en ton med beat-frekvensen (figur 4)

där $S=B/T$ är rampens lutning. Avståndet är alltså proportionellt mot en frekvens, som en FFT kan mäta. Varje mål ger en topp i spektrumet. Avståndsupplösningen är densamma som för alla radar, $\delta R=c/(2B)$.

Hastigheten mäts med en ramptåg (eng. chirp sequence): radarn sänder många korta ramper efter varandra, och fasen i beat-signalen ändras mellan ramperna med $\Delta \varphi =4\pi v_r{T}_c/\lambda$ om $T_c$ är rampavståndet. En andra FFT över ramperna ger hastigheten. Entydig hastighet är $\pm \lambda /(4T_c)$, vilket med $T_c=50$ µs är ±19,5 m/s och med $T_c=20$ µs ±49 m/s.

Eftersom bilradar är så vanlig är störningar mellan radar i närliggande bilar en känd fråga, och standarder för 76–81 GHz-bandet begränsar effekt och bandbredd. Tillståndsfria radarsändare regleras i Sverige av PTS undantagsföreskrifter, och utrustningen ska vara CE-märkt (se radioutrustning och CE-märkning).

Syntetisk apertur (SAR)#

En radar i ett flygplan eller en satellit har en antenn som är några meter lång. Dess stråle i flygriktningen är bred, ungefär $\lambda /D$ radianer, och på avståndet $R$ blir upplösningen längs färdriktningen (azimut) ${\delta }_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{l}}\approx \lambda R/D$. För en rymdburen radar är det kilometer. SAR (eng. synthetic aperture radar) kringgår det genom att utnyttja plattformens rörelse.

När plattformen flyger förbi ett mål ser radarn målet under en sträcka, från det att målet kommer in i strålen till det att det lämnar den. Under den sträckan registreras både amplitud och fas för varje ekos. Plattformens läge är känt, så ekon kan kombineras i efterhand som om de kom från en enda mycket lång antenn: den syntetiska aperturen har längden $L_s=\lambda R/D$, alltså lika med strålens fotavtryck på marken (figur 5).

Upplösningen i avstånd (tvärs färdriktningen) ges av radarns bandbredd, ${\delta }_r=c/(2B)$ i radiell riktning, och projiceras på marken med faktorn $1/\sin {\theta }_i$ för infallsvinkeln ${\theta }_i$. SAR använder därför pulskompression med stor bandbredd.

SAR gör radarbilder med hög upplösning av jordytan, oberoende av moln och dagsljus. Det används för kartläggning, havsis, översvämningar och markrörelser (genom att jämföra faserna från två passager, interferometrisk SAR eller InSAR, mäts förändringar på millimeternivå). Copernicus-programmets Sentinel-1-satelliter är SAR-satelliter i C-bandet. Mer om satelliterna finns i jordobservation och rymdforskning med radio.

Fasstyrd radar#

En antenn behöver inte röra sig för att sveppa strålen. I en fasstyrd antenn (eng. phased array, i modern form AESA, aktiv elektroniskt styrd antenn) består antennen av många element med egna sändar-/mottagarmoduler. Genom att ändra fasen i varje element skiftar man strålens riktning: med elementavståndet $d$ och riktningen ${\theta }_0$ från brett-sidan ska fasen öka med

mellan angränsande element (se gruppantenner, lobformning och MIMO). Med $d=\lambda /2$ och ${\theta }_0=30°$ blir fassteget $\pi \sin 30°=90°$. Strålen kan flyttas på mikrosekunder, flera strålar kan bildas samtidigt, och radarn kan växla mellan spaning, spårning och andra uppgifter. Nackdelen är att antennens förstärkning minskar och strålen blir bredare när den styrs bort från brett-sidan, ungefär med faktorn $1/\cos {\theta }_0$ (strålbredden fördubblas vid 60°), så en fast planantenn täcker normalt bara ca ±60°.

Havsradar och kustbevakning#

Fartygsradar arbetar i X-bandet (ca 9,2–9,5 GHz) för fin upplösning och i S-bandet (ca 2,9–3,1 GHz) som är mindre känsligt för regn. Användaren väljer avståndsskala, och radarn väljer pulslängd efter den: korta pulser (tiondels mikrosekund) för nära mål och fin upplösning, längre pulser för räckvidd. Havet ger ett eko, havsklotter, som är starkast nära fartyget och minskar med avståndet. Ett STC-filter (sensitivity time control) dämpar mottagaren precis efter pulsen och släpper på gradvis, så att nära klotter inte döljer små mål. På motsvarande sätt dämpar ett regnfilter regnets eko. Samma principer gäller radar för kustövervakning, som Kustbevakningen använder bland annat i sin sjöövervakning. Räddningsutrustningen SART svarar på fartygsradarns pulser för att markera nödsituationen (se AIS, NAVTEX och nödsändare till sjöss).

Störningar, skydd och regler#

Radarmottagare är känsliga och kan störas oavsiktligt av annan radioutrustning. Tre exempel är trådlösa lokala nät (RLAN) på 5 GHz, som delar band med radar och därför måste ha DFS (se Wi-Fi), vindkraftverk vars rörliga blad ger svåra ekon, och sändare i närliggande band som läcker in i radarns mottagare. Radarn skyddar sig med filtrering, signalbehandling som skiljer radar från andra signaler, frekvensagilitet (växla frekvens mellan pulser) och antenner med låga sidlober. Allt det är vanlig konstruktionsteknik för att göra radar robust.

Kontrollfrågor#