Resonanskretsar och filter

Spole och kondensator tillsammans väljer ut en frekvens. Här går vi igenom resonans, Q-värde och bandbredd samt filtertyperna från LC-filter och kristallfilter till SAW-filter och repeatrarnas duplexfilter.

Fördjupning14 min läsningGranskad 24 oktober 2026

Innehåll

Resonans: när spole och kondensator tar ut varandra
Q-värde och bandbredd
Fyra filtertyper
1. Ordning och branthet
Från prototyp till verkligt filter
Kristallfilter och keramiska filter
SAW- och BAW-filter
Kavitetsfilter och duplexfilter i repeatrar
Kontrollfrågor

En radiomottagare måste kunna ta emot en station och blunda för tusen andra. En sändare måste hålla sig inom sin kanal och inte skicka ut ljud på andra frekvenser. Båda uppgifterna löses med resonanskretsar och filter, där spolar och kondensatorer (eller kristaller, keramik och kaviteter) får olika frekvenser att behandlas olika. Här lär du dig hur resonans uppstår, vad Q-värdet säger om en krets och hur de vanliga filtertyperna är uppbyggda.

Resonans: när spole och kondensator tar ut varandra#

En spole och en kondensator har motsatta egenskaper. Spolens reaktans $X_{L} = 2 π f L$ växer med frekvensen, kondensatorns $X_{C} = 1 / (2 π f C)$ minskar (se komponenter i radiokretsar). Någonstans finns en frekvens där de är lika stora. Där inträffar resonans, och frekvensen är

f_{0} = \frac{1}{2 π \sqrt{L C}}

Vid resonans tar spolens och kondensatorns reaktanser ut varandra, eftersom den ena är induktiv och den andra kapacitiv. Det som återstår är bara kretsens förluster, i praktiken spolens trådresistans. Energin pendlar fram och tillbaka mellan spolens magnetfält och kondensatorns elektriska fält, ungefär som en gunga eller ett pendelur. Därför kallas kretsen också svängningskrets (eng. tank circuit).

Kontroll: spolens reaktans vid 7,1 MHz är $2 π \cdot 7,1 \cdot 10^{6} \cdot 2 \cdot 10^{- 6} \approx 89 Ω$ och kondensatorns lika stor.

Hur kretsen beter sig vid resonans beror på om spole och kondensator sitter i serie eller parallellt (figur 1).

Figur 1. En seriekrets har lägst impedans vid resonans och släpper då igenom mest ström. En parallellkrets har högst impedans och släpper då igenom minst ström. Under resonansen är kretsen kapacitiv respektive induktiv över den.

Serieresonans. Impedansen är som lägst, lika med seriemotståndet $R$ . Strömmen blir stor och spänningen över spolen och kondensatorn kan vara $Q$ gånger källspänningen. En serieresonanskrets i signalvägen släpper igenom sin resonansfrekvens och stoppar andra.
Parallellresonans. Impedansen är som högst. Kretsen fungerar som ett filter som ”håller kvar” sin frekvens, och används därför som avstämd last i förstärkare och som frekvensbestämmande del i oscillatorer. Parallellt med en signalväg leder den bort alla frekvenser utom en.

Q-värde och bandbredd#

Ingen riktig krets är förlustfri. Q-värdet (kvalitetsfaktorn, eng. Q factor) mäter hur liten förlusten är i förhållande till den energi som pendlar i kretsen. Ju högre Q, desto skarpare resonans och desto smalare passband. Sambandet mellan Q-värdet, resonansfrekvensen och bandbredden $B$ (frekvensavståndet mellan de punkter där signalen har sjunkit 3 dB, se decibel) är

Q = \frac{f_{0}}{B} ⟺ B = \frac{f_{0}}{Q}

Figur 2 visar resonanskurvor för tre olika Q.

Figur 2. Samma resonansfrekvens, tre olika Q. Vid Q = 10 är bandbredden 10 % av resonansfrekvensen, vid Q = 100 bara 1 %. En högre Q ger bättre selektivitet, men kretsen blir också känsligare för förluster och för felavstämning.

För en seriekrets är $Q = X / R$ , där $X$ är spolens (eller kondensatorns) reaktans vid resonans och $R$ kretsens seriemotstånd. Kretsen i exemplet ovan, med reaktansen 89 Ω och ett seriemotstånd på 2 Ω, har alltså $Q \approx 45$ och bandbredden $7,1 M H z / 45 \approx 160 k H z$ .

Är $Q_{L}$ nära $Q_{u}$ går det mesta av signalen förlorat i resonatorn. Därför kräver smala filter resonatorer med mycket högre $Q_{u}$ än det önskade $Q_{L}$ .

En vanlig spole har $Q_{u}$ på något hundratal, så förlusten blir enorm. Med $Q_{u} = 200$ blir kvoten $Q_{L} / Q_{u}$ större än 1 och formeln ovan visar att filtret inte går att bygga. En kvartskristall har ett $Q_{u}$ på flera tiotusental och klarar uppgiften.

Tabell 1. Ungefärliga Q-värden för olika resonatorer. Siffrorna är storleksordningar som varierar med konstruktion och frekvens.

Resonator	Typiskt $Q_{u}$	Används till
Spole och kondensator (LC)	50–300	Avstämda kretsar, enkla filter, anpassningsnät
Keramisk resonator	några hundra	Mellanfrekvensfilter vid t.ex. 455 kHz och 10,7 MHz
Helixresonator	några hundra till ca 2 000	Förselektion på VHF och UHF
Kavitetsresonator	flera tusen till tiotusentals	Duplexfilter i repeatrar och basstationer
Kvartskristall	10 000 till över 100 000	Kristallfilter, oscillatorer

Fyra filtertyper#

Ett filter släpper igenom vissa frekvenser och dämpar andra. Det finns fyra grundtyper (figur 3):

Lågpassfilter släpper igenom frekvenser under en gränsfrekvens. Används efter en sändares slutsteg för att stoppa övertoner.
Högpassfilter släpper igenom frekvenser över en gränsfrekvens. Används till exempel för att dämpa starka lång- och mellanvågssändningar före en mottagare för högre frekvenser.
Bandpassfilter släpper igenom ett frekvensband. Det är det som en resonanskrets utgör, och det sitter i princip i alla mottagare.
Bandspärr (eng. band-stop eller notch) dämpar ett frekvensband och släpper igenom allt annat. Används för att ta bort en enda störande signal, till exempel en stark rundradiostation.

Figur 3. De fyra grundtyperna av filter. Det skuggade området visar vad filtret släpper igenom. Samma tredje ordningens karaktäristik används i alla fyra, så skillnaden syns bara i var passbandet ligger.

Ordning och branthet#

Ett filter byggs upp av flera resonanta eller reaktiva element. Antalet reaktiva element (spolar och kondensatorer) kallas filtrets ordning eller antalet poler. Långt från gränsfrekvensen dämpar ett filter av ordning $n$ med ungefär $6 n$ dB per oktav (frekvensfördubbling), eller $20 n$ dB per dekad. Ett filter av tredje ordningen dämpar alltså ungefär 18 dB per oktav och ett av sjunde ordningen ungefär 42 dB.

Egenskaperna hos de enskilda elementen avgör bara hur kurvan ser ut i detalj. Med samma ordning går det att välja olika karaktäristik, det vill säga olika avvägningar mellan ett plant passband, en brant flank och ett bra fasbeteende. De två vanligaste är Butterworth och Chebyshev (figur 4).

Figur 4. Butterworthfiltret är maximalt plant i passbandet och går mjukt ner. Chebyshevfiltret är brantare vid samma ordning, men dämpningen svänger upp och ned (rippel) i passbandet. För Chebyshev avser gränsfrekvensen f_c den sista punkten där rippeln hålls inom gränsen, inte −3 dB.

Butterworth har det planaste möjliga passbandet. Dämpningen är $- 10 \log_{10} (1 + (f / f_{c})^{2 n})$ dB, och exakt 3 dB vid gränsfrekvensen oavsett ordning.
Chebyshev tillåter en jämn rippel i passbandet, till exempel 0,1 eller 0,5 dB, och får i gengäld en brantare flank. Ju större rippel som accepteras, desto brantare filter.
Bessel (inte i figuren) ger bäst pulssvar med minst fasförvrängning, men en mjukare flank. Det används där signalens vågform är viktig.

Från prototyp till verkligt filter#

Filter dimensioneras sällan från noll. I stället används tabeller över prototypvärden $g_{1}, g_{2}, \dots, g_{n}$ för ett lågpassfilter med gränsfrekvensen 1 rad/s och impedansen 1 Ω¹. Värdena skalas sedan till önskad gränsfrekvens och impedans. För ett lågpassfilter som börjar och slutar med en parallell kondensator, som i figur 5, blir

C = \frac{g}{2 π f_{c} Z_{0}} L = \frac{g Z_{0}}{2 π f_{c}}

Från lågpassfiltret kan sedan högpass, bandpass och bandspärr härledas genom att byta ut varje spole och kondensator mot en liten krets (en frekvenstransformation). Därför är de fyra typerna i figur 3 så lika varandra.

och på samma sätt $C_{3} = C_{5} \approx 834 p F$ och $L_{4} \approx 1,57 μ H$ . I praktiken väljs närmaste standardvärden, till exempel 820 pF, och spolarna lindas på ringkärnor. Ett beräknat frekvenssvar med idealiska komponenter visas i figur 5: bandets 7,2 MHz passerar med ca 0,1 dB förlust, medan andra övertonen (14,0–14,35 MHz) dämpas med minst ca 48 dB.

Figur 5. Ett lågpassfilter för 40 m, beräknat med idealiska komponenter. Passbandet (gult) har obetydlig dämpning, andra övertonen (röd) dämpas med 48–50 dB och tredje med över 76 dB. Diagrammet är avskuret vid −80 dB; verkliga filter har förluster och störkopplingar som begränsar dämpningen långt ut.

Filtret hjälper sändaren att klara kraven på spuriösa emissioner, som för amatörsändare under 30 MHz enligt ERC/REC 74-01 är minst 50 dB under utgångseffekten för sändare över ca 5 W². Hur slutsteget skapar övertonerna beskrivs i sändaren: oscillatorer och förstärkare.

Kristallfilter och keramiska filter#

När bandbredden ska vara några kilohertz eller smalare räcker inte LC-kretsar. Då används piezoelektriska resonatorer, där en mekanisk svängning i ett material kopplas till elektriska signaler.

En kvartskristall kan beskrivas med den ekvivalenta kretsen i figur 6: en serieresonanskrets ( $L_{m}$ , $C_{m}$ , $R_{m}$ ) som motsvarar den mekaniska svängningen, parallellt med kapacitansen $C_{0}$ mellan elektroderna. Den har två resonanser, en serieresonans $f_{s}$ med lägst impedans och en parallellresonans $f_{p}$ med högst, med ett mycket litet avstånd emellan. Kristallens $L_{m}$ är stor och $C_{m}$ mycket liten, vilket ger det extremt höga Q-värdet.

Figur 6. Impedans för en 9 MHz-kristall med typiska värden (Lm 15,6 mH, Cm 0,02 pF, Rm 20 Ω, C0 5 pF), vilket ger Q ≈ 44 000. Serie- och parallellresonansen ligger bara 0,2 % från varandra.

Flera kristaller kan kopplas ihop till ett kristallfilter. Ett vanligt arrangemang är en stege med kristaller i serie och kondensatorer emellan, som ger ett bandpassfilter med några kilohertz bredd och brant flank. Sådana filter används som SSB-filter (2,4 kHz) vid mellanfrekvenser som 9 MHz och 10,7 MHz i mottagare och sändare, se mottagaren.

Keramiska filter bygger på samma princip men med piezoelektrisk keramik i stället för kvarts. Q-värdet är lägre, vilket ger bredare passband och mjukare flanker, men de är små och billiga. Filter för 455 kHz och 10,7 MHz finns i många radioapparater, där 10,7 MHz-filtret har en bandbredd på omkring 150–250 kHz, lagom för FM-rundradio.

SAW- och BAW-filter#

I mobiltelefoner och andra små apparater för frekvenser från några hundra MHz till flera GHz behövs små filter med hög dämpning och låg förlust. Där används akustiska filter:

SAW (surface acoustic wave, ytvågsfilter): elektroder i form av kammar på en piezoelektrisk skiva omvandlar elektriska signaler till akustiska ytvågor och tillbaka. Ljud rör sig mycket långsammare än radiovågor, så strukturerna blir mikrometerfina och hela filtret bara några millimeter stort. SAW-filter är vanliga upp till några GHz.
BAW (bulk acoustic wave): en tunn piezoelektrisk film mellan två elektroder svänger i hela sin tjocklek. BAW klarar högre frekvenser och högre effekt än SAW och används i de övre mobilbanden och Wi-Fi.

En mobiltelefon innehåller dussintals sådana filter, ett eller flera för varje frekvensband, för att skilja egen sändning från mottagning och dämpa grannband. Principen för att dela antenn mellan sändare och mottagare kallas duplexfiltrering (se nedan).

Kavitetsfilter och duplexfilter i repeatrar#

Vid hög effekt och på VHF och UHF används kavitetsresonatorer: metallrör eller lådor som fungerar som resonanskretsar. De har mycket högt Q, några tusen eller mer, tål höga effekter och har låg förlust, så en repeater kan skicka flera tiotals watt genom dem.

En repeater tar emot en signal på en frekvens och sänder ut den på en annan, samtidigt, med en gemensam antenn. På 2 m-bandet skiljer sig frekvenserna bara 600 kHz (se repeatrar och digital röstkommunikation). Sändarens brus och övertoner på mottagarens frekvens skulle blockera mottagaren, så de två måste skiljas åt med mycket hög dämpning, ofta runt 80 dB eller mer. Det görs med ett duplexfilter (duplexer): två uppsättningar kavitetsfilter, ett för mottagning och ett för sändning, som kopplas till samma antenn (figur 7). Mottagarfiltret släpper igenom mottagningsfrekvensen och spärrar sändningsfrekvensen, och tvärtom för sändarfiltret.

Figur 7. Principen för ett duplexfilter, beräknad med sexpoliga bandpassfilter (Butterworth) med 250 kHz bandbredd. Vid 600 kHz från mottagningsfrekvensen är dämpningen ca 82 dB. Verkliga duplexfilter kombinerar bandpass med spärrkretsar och mäts mot kravet på isolation mellan sändare och mottagare.

Kontrollfrågor#

Vilken resonansfrekvens har en krets med spolen 10 µH och kondensatorn 100 pF?

$f_{0} = \frac{1}{2 π \sqrt{L C}} = \frac{1}{2 π \sqrt{10 \cdot 10^{- 6} \cdot 100 \cdot 10^{- 12}}} = \frac{1}{2 π \cdot 3,16 \cdot 10^{- 8}} \approx 5,03 M H z$ .

Vad är impedansen vid resonans för en seriekrets respektive en parallellkrets?

En seriekrets har sin lägsta impedans, lika med seriemotståndet $R$ (ström och spänningsförstärkning är störst). En parallellkrets har sin högsta impedans, lika med parallellresistansen $R_{p}$ .

Ett 10,7 MHz-filter har bandbredden 180 kHz. Vilket belastat Q motsvarar det?

$Q_{L} = f_{0} / B = 10,7 M H z / 180 k H z \approx 59$ .

Varför byggs smala SSB-filter av kristaller och inte av spolar och kondensatorer?

Smal bandbredd kräver högt Q ( $Q = f_{0} / B$ ). Ett filter vid 9 MHz med 2,4 kHz bandbredd kräver ett belastat Q på ca 3 750, vilket är långt över vad spolar klarar (några hundra). Kvartskristaller har Q på flera tiotusental.

Vad vinner och förlorar man med ett Chebyshevfilter jämfört med ett Butterworthfilter av samma ordning?

Chebyshevfiltret har brantare flank och därmed bättre dämpning av frekvenser strax utanför passbandet, men dämpningen ripplar i passbandet och fasbeteendet är sämre. Butterworthfiltret har ett maximalt plant passband men går ned långsammare.

Ungefär hur många dB dämpar ett Butterworthfilter av femte ordningen vid dubbla gränsfrekvensen?

$- 10 \log_{10} (1 + 2^{10}) \approx 30 d B$ . Som tumregel dämpar ett filter av ordning $n$ cirka $6 n$ dB per oktav långt från gränsfrekvensen.

Varför behöver en repeater ett duplexfilter?

Repeatern sänder och tar emot samtidigt med samma antenn och bara några hundra kilohertz mellan frekvenserna. Utan mycket selektiva filter (ofta över 80 dB) skulle sändarens egen signal och brus överbelasta mottagaren.

Ett filter med en enda resonator med obelastat Q på 200 ska ha belastat Q 100. Hur stor är insättningsdämpningen?

$I L = - 20 \log_{10} (1 - Q_{L} / Q_{u}) = - 20 \log_{10} (1 - 0,5) = 6,0 d B$ . Hälften av signalamplituden går alltså förlorad. Med $Q_{u} = 1 000$ hade förlusten bara varit ca 0,9 dB.

Tabeller över prototypvärden för Butterworth, Chebyshev och andra karaktäristiker finns i D. M. Pozar, Microwave Engineering, 4:e uppl. (2012), kapitel 8, och i Matthaei, Young och Jones, Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures (1964). Värdena i exemplet är beräknade med standardformlerna för Chebyshev-prototyper. ↩
ERC/REC 74-01 anger för amatörsändare under 30 MHz att spuriösa emissioner ska ligga minst $43 + 10 \log_{10} (P E P)$ dB eller 50 dB under sändarens effekt, det av de två som är minst stränga (vid 5 W PEP är de lika). Kontrollera alltid gällande version och PTS:s tillämpning. ↩

Källor och vidare läsning

D. M. Pozar, Wiley (2012). Microwave Engineering, 4:e upplagan, kapitel 8 (filter: prototypvärden, frekvenstransformationer, Butterworth och Chebyshev).
G. L. Matthaei, L. Young och E. M. T. Jones, McGraw-Hill (1964). Microwave Filters, Impedance-Matching Networks, and Coupling Structures. Klassiskt referensverk för filtersyntes med prototypfilter.
P. Horowitz och W. Hill, Cambridge University Press (2015). The Art of Electronics, 3:e upplagan, kapitel 1 och 6 (resonanskretsar och filter).
CEPT/ECC (2024). Recommendation T/R 61-02: Harmonised Amateur Radio Examination Certificate (HAREC), bilaga 6 (examenssyllabus). Provet omfattar seriella och parallella resonanskretsar, Q-värde, lågpass-, högpass-, bandpass- och bandspärrfilter samt kvartsfilter. Hämtad 24 oktober 2026.
CEPT/ECC (2022). ERC Recommendation 74-01: Unwanted emissions in the spurious domain. Gränser för spuriösa emissioner som lågpassfiltret i exemplet hjälper en sändare att klara. Hämtad 24 oktober 2026.

Läs vidare

Citera den här sidan

Använd gärna kunskapsbanken som källa i rapporter och uppsatser. Ange alltid datum, eftersom regler och tilldelningar ändras.

APA 7

SRFA Kunskapsbank. (2026). Resonanskretsar och filter. Sveriges Radiofrekvensallokering. https://srfa.se/kunskap/radioteknik/resonanskretsar-och-filter/

Harvard

Sveriges Radiofrekvensallokering (2026). Resonanskretsar och filter. SRFA Kunskapsbank. Tillgänglig: https://srfa.se/kunskap/radioteknik/resonanskretsar-och-filter/ (hämtad 24 oktober 2026).

Kunskapsbanken är en sammanställning för utbildning och referens. Den ersätter inte gällande föreskrifter och ger ingen rätt att sända. Kontrollera alltid aktuella villkor hos PTS.