Smithdiagrammet

Hur Smithdiagrammet konstrueras ur reflektionskoefficienten, hur man läser av resistans, reaktans, SVF och returförlust, följer en impedans längs en ledning och anpassar en last med L-nät och stubbar, samt hur nätverksanalysatorns mätningar tolkas.

Avancerad20 min läsningGranskad 25 oktober 2026

Innehåll

Från impedans till reflektionskoefficient
1. Cirklarna och bågarna
Läsa av diagrammet
1. SVF-cirkeln
Längs en ledning
Admittansdiagrammet
Anpassa med ett L-nät
Anpassa med en stubb
Smithdiagrammet i nätverksanalysatorn
1. Läsa en antennkurva
2. Kabeln roterar och krymper kurvan
Beräkna själv
Kontrollfrågor

Ett Smithdiagram är en karta över alla passiva impedanser. Med en enda cirkel kan man avläsa resistans, reaktans, reflektionskoefficient, ståendevågförhållande (SVF) och returförlust, och man kan följa hur värdena ändras när man går längs en ledning eller lägger till en spole eller kondensator. Diagrammet ritades först som ett räkneverktyg för hand, men används fortfarande: nätverksanalysatorer och simuleringsprogram visar sina mätvärden i just detta format. Artikeln bygger på Ståendevågförhållande (SVF) och impedansanpassning och visar hur diagrammet konstrueras, hur man läser det och hur ett genomräknat exempel (25 + j25 Ω till 50 Ω) löses både med L-nät och med en stubb.

I korthet

Smithdiagrammet är reflektionskoefficientens plan $Γ = (z - 1) / (z + 1)$ med två nät av cirklar ritade över: cirklar för konstant normerad resistans $r$ och bågar för konstant normerad reaktans $x$ . Mitten är anpassning, $z = 1$ .
Avståndet från mitten är $| Γ |$ . En cirkel kring mitten är därför en cirkel med konstant SVF, och den skär den reella axeln i $r = S V F$ .
Att gå längs en förlustfri ledning är en rotation medurs kring mitten, ett varv per halv våglängd (720° per våglängd). Beloppet $| Γ |$ och SVF ändras inte.
Seriekomponenter flyttar punkten längs cirklar för konstant $r$ , parallellkomponenter längs cirklar för konstant konduktans $g$ i admittansdiagrammet, som är samma diagram vridet 180°.
Anpassning är att på några få steg ta sig från lasten till mitten. Det går med ett L-nät (två komponenter) eller med en stubb på ett visst avstånd från lasten.
I en nätverksanalysator är $S_{11} = Γ$ . Mäter man i andra änden av en kabel roterar kabeln kurvan och dämpningen drar ihop den mot mitten, så antennen ser bättre anpassad ut än den är.

Från impedans till reflektionskoefficient#

Impedansen $Z = R + j X$ är ett komplext tal med resistans $R$ och reaktans $X$ (se Elektricitet för radio). För att slippa räkna om diagrammet för varje ledning delar man med ledningens karakteristiska impedans $Z_{0}$ (oftast 50 Ω) och får den normerade impedansen

z = \frac{Z}{Z_{0}} = r + j x

Reflektionskoefficienten vid en last med impedansen $Z$ på en ledning med $Z_{0}$ är $Γ = (Z - Z_{0}) / (Z + Z_{0})$ , och i normerad form (se Reflektionskoefficienten)

Γ = \frac{z - 1}{z + 1}

Det här är en entydig avbildning mellan två plan, och Smithdiagrammet är bilden av den. Impedansplanet är oändligt: $r$ går från 0 till $\infty$ och $x$ från $- \infty$ till $+ \infty$ . Formeln viker in hela högra halvplanet ( $r \geq 0$ , passiva laster) i en cirkel med radien 1 (figur 1). Den lodräta linjen $r = 0$ blir cirkelranden, där $| Γ | = 1$ och all effekt reflekteras. Punkten $z = 1$ , anpassning, hamnar i mitten. Punkten $z \to \infty$ , öppen krets, hamnar längst till höger, och $z = 0$ , kortslutning, längst till vänster.

Figur 1. Smithdiagrammet är impedansplanets högra halva avbildat på enhetscirkeln med Γ = (z − 1)/(z + 1). Linjer för konstant r blir cirklar och linjer för konstant x blir cirkelbågar. Alla går genom punkten z → ∞ längst till höger.

Hela den passiva delen av det oändliga impedansplanet ryms därför på ett pappersark, och avståndet från mitten är ett direkt mått på missanpassningen: i mitten är reflektionen noll, vid kanten är den total.

Cirklarna och bågarna#

Ritar man de lodräta linjerna $r = konstant$ med formeln får man resistanscirklar med medelpunkten $r / (1 + r)$ på den reella axeln och radien $1 / (1 + r)$ . Alla cirklar rör vid punkten $Γ = 1$ . Linjerna $x = konstant$ blir reaktansbågar, delar av cirklar med medelpunkten $1 + j / x$ och radien $1 / | x |$ , där bara den del som ligger innanför enhetscirkeln används. Bågar för positiv reaktans (induktiva) ligger i övre halvan, bågar för negativ reaktans (kapacitiva) i nedre halvan.

Normerad resistans $r$	Medelpunkt	Radie	Normerad reaktans $x$	Medelpunkt	Radie
0	0	1	±0,2	$1 \pm j 5$	5
0,2	0,167	0,833	±0,5	$1 \pm j 2$	2
0,5	0,333	0,667	±1	$1 \pm j 1$	1
1	0,5	0,5	±2	$1 \pm j 0,5$	0,5
2	0,667	0,333	±5	$1 \pm j 0,2$	0,2
5	0,833	0,167

Löser man $r$ -ekvationen för $u$ och $v$ får man ${(u - \frac{r}{1 + r})}^{2} + v^{2} = \frac{1}{(1 + r)^{2}}$ , en cirkel med medelpunkt $r / (1 + r)$ och radie $1 / (1 + r)$ . Ur $x$ -ekvationen får man $(u - 1)^{2} + {(v - \frac{1}{x})}^{2} = \frac{1}{x^{2}}$ , en cirkel med medelpunkt $1 + j / x$ och radie $1 / | x |$ . Figurerna i artikeln är ritade punkt för punkt med dessa formler, inte frihand.

Vissa punkter är värda att lära sig utantill: $z = 0$ ger $Γ = - 1$ , $z = 1$ ger $Γ = 0$ , $z \to \infty$ ger $Γ = + 1$ , en ren induktans $z = j$ ger $Γ = + j$ (högst upp på kanten) och en ren kapacitans $z = - j$ ger $Γ = - j$ (längst ned).

Läsa av diagrammet#

Figur 2 visar ett komplett diagram. Resistansen läses på den reella axeln (siffrorna 0,2 till 5) eller genom att man följer cirkeln för konstant $r$ . Reaktansen står på ytterkanten, och man följer en reaktansbåge in mot punkten. Där en resistanscirkel och en reaktansbåge möts ligger impedansen $z = r + j x$ .

Figur 2. Smithdiagram med cirklar för konstant r och bågar för konstant x. Punkten z = 0,5 + j0,5 (25 + j25 Ω på 50 Ω) har Γ = −0,2 + j0,4. Den streckade SVF-cirkeln genom punkten skär den reella axeln vid r = 2,62, vilket är SVF.

SVF-cirkeln#

Avståndet från mitten till punkten är $| Γ |$ , så alla punkter med samma SVF ligger på en cirkel kring mitten. Cirkeln skär den reella axeln på höger sida vid $r = S V F$ och på vänster sida vid $r = 1 / S V F$ . För exemplet är det 2,62 och 0,38. Ritar man en SVF-cirkel med ett passare kan man alltså läsa av SVF direkt på axeln, och många diagram har dessutom skalor vid sidan om för SVF, returförlust i dB och reflekterad effekt. Alla punkter innanför cirkeln har lägre SVF. Att få impedansen närmare mitten är därför samma sak som att förbättra anpassningen.

Längs en ledning#

På en förlustfri ledning ändras inte beloppet av reflektionskoefficienten, bara dess fas. På avståndet $l$ från lasten, mot generatorn, är $Γ (l) = Γ_{L} e^{- j 2 β l}$ med $β = 2 π / λ_{g}$ , där $λ_{g}$ är våglängden på ledningen (se Karakteristisk impedans och hastighetsfaktor). Fasen minskar, och i diagrammet betyder det att punkten roterar medurs kring mitten längs sin SVF-cirkel. Rotationen är $2 β l$ , alltså 720° per våglängd. Ett helt varv motsvarar en halv våglängd, och därför upprepas impedansen med det avståndet. Rör man sig mot lasten roterar man i stället moturs.

Kanten av ett fullständigt diagram har en skala graderad i våglängder mot generatorn (och en i våglängder mot lasten). Nollpunkten ligger vid vänster ände av den reella axeln. Läser man av skalan vid lasten och lägger till avståndet kan man rotera lika långt i våglängder och läsa av den nya impedansen.

Figur 3. Impedansen längs en förlustfri ledning följer SVF-cirkeln medurs mot generatorn, 720° per våglängd. Från lasten z = 0,5 + j0,5 (vid 0,088 λ på skalan) når den den reella axeln efter 0,162 λ med z = 2,62, och efter 0,25 λ är den z = 1 − j1.

I praktiken är dämpningen i ledningen inte noll. Då drar sig punkten gradvis mot mitten på en spiral i stället för en cirkel, eftersom $| Γ |$ minskar med avståndet. Det är samma effekt som beskrivs i Kabelförlust döljer missanpassningen.

Admittansdiagrammet#

Parallellkopplade komponenter är enklare att räkna med i admittans $Y = 1 / Z = G + j B$ (konduktans $G$ och susceptans $B$ , i siemens). Den normerade admittansen är $y = Y Z_{0} = 1 / z = g + j b$ . Smithdiagrammet fungerar lika bra för admittans, med två skillnader.

Reflektionskoefficienten uttryckt i $y$ är $Γ_{y} = (y - 1) / (y + 1) = - Γ_{z}$ . Punkten för $y = 1 / z$ ligger alltså diametralt motsatt punkten för $z$ , vilket också följer av kvartsvågsregeln ovan där 180° ger $1 / z$ . Man kan använda diagrammet på två sätt: antingen tolkar man cirklarna som $g$ och $b$ och ritar in $y$ där $z$ skulle ha stått, eller så lägger man det vridna admittansnätet över impedansnätet så att varje punkt får båda värdena. Figur 4 visar båda näten samtidigt, impedansnätet med heldragna linjer och admittansnätet streckat.

Se upp med tecknen. Lasten $z = 0,5 + j 0,5$ är induktiv och ligger i övre halvan av impedansnätet, men dess admittans $y = 1 - j 1$ har negativ (induktiv) susceptans. Tolkar man diagrammet som ett rent admittansdiagram ligger däremot positivt $b$ , en kondensator med $B = ω C$ , i övre halvan.

Med båda näten blir reglerna för att lägga till en komponent enkla:

Åtgärd	Rörelse	Längs
Seriespole (X ökar)	medurs	cirkel för konstant $r$
Seriekondensator (X minskar)	moturs	cirkel för konstant $r$
Parallellkondensator (B ökar)	medurs	cirkel för konstant $g$
Parallellspole (B minskar)	moturs	cirkel för konstant $g$

Med en serieimpedans $j X$ ändras bara $x$ , så $r$ är konstant. Med en parallellkoppling ändras bara $b$ , så $g$ är konstant. Hur långt man flyttar sig ger komponentens värde: serieelementet har $Δ X = Δ x \cdot Z_{0}$ och parallellelementet $Δ B = Δ b / Z_{0}$ .

Anpassa med ett L-nät#

Ett L-nät består av två reaktanser, en i serie och en parallellt, och transformerar en impedans till en annan vid en enda frekvens. Man planerar nätet genom att gå från lasten till mitten av diagrammet med de rörelser som tabellen ovan ger. Fallet 25 + j25 Ω till 50 Ω på 14 MHz ritas i figur 4.

Figur 4. Två vägar till mitten för lasten A = 25 + j25 Ω. Väg 1 (orange): parallellkondensator längs cirkeln g = 1. Väg 2: seriekondensator längs r = 0,5 till B = 25 − j25 Ω (blå) och därefter parallellspole längs g = 1 (grön). Heldragna linjer är impedansnät, streckade är admittansnät.

Normera. $z_{L} = 0,5 + j 0,5$ . Den normerade admittansen är $y_{L} = 1 / z_{L} = 1 - j 1$ , vilket motsvarar $Y_{L} = 0,02 - j 0,02$ S.

Väg 1: en parallellkondensator. Lastens konduktans är redan $g = 1$ , alltså exakt $1 / Z_{0}$ , så punkten ligger på cirkeln $g = 1$ med $b = - 1$ . Det som saknas för att nå mitten är susceptansen $+ 1$ . En parallellkondensator flyttar punkten medurs längs $g = 1$ , och med $Δ B = 1 / 50 S = 0,02$ S blir kapacitansen

C = \frac{Δ B}{2 π f} = \frac{0,02}{2 π \cdot 14 \cdot 10^{6}} = 227 pF

Kontrollräkning: $Y_{i n} = 0,02 - j 0,02 + j 0,02 = 0,02$ S, alltså $Z_{i n} = 50 Ω$ .

Väg 2: seriekondensator och parallellspole. Man kan också gå via cirkeln $r = 0,5$ :

En seriekondensator med $Δ X = - 50 Ω$ flyttar punkten moturs längs $r = 0,5$ ned till $z = 0,5 - j 0,5$ (punkt B, $Z = 25 - j 25 Ω$ ). Kondensatorn har reaktansen $- 50 Ω$ , så $C = 1 / (2 π \cdot 14 \cdot 10^{6} \cdot 50) = 227$ pF.
Nu är $Y = 1 / (25 - j 25) = 0,02 + j 0,02$ S, alltså $g = 1$ , $b = + 1$ , vilket ligger på cirkeln $g = 1$ . En parallellspole med $Δ B = - 0,02$ S, det vill säga reaktansen $+ 50 Ω$ , flyttar punkten moturs längs $g = 1$ till mitten. Spolen får $L = 50 / (2 π \cdot 14 \cdot 10^{6}) = 568$ nH.

Kontrollräkning: $Y_{i n} = 0,02 + j 0,02 - j 0,02 = 0,02$ S, alltså 50 Ω.

Den första vägen använder bara en komponent, men det beror på att exempellasten råkar ha $g = 1$ . I allmänhet behövs två komponenter. Den andra vägen visar hur ett allmänt L-nät byggs upp, och det finns ofta flera lösningar, till exempel med parallellelementet först eller med en spole där en kondensator ingick. Alla är exakta vid en enda frekvens. Verkliga komponenter har dessutom förluster och parasitiska effekter som flyttar punkten, och antennens egen impedans ändras med frekvensen. Slutresultatet bör därför kontrollmätas, till exempel med en nätverks- eller antennanalysator. Justerbara nät beskrivs i Antennavstämmare.

Anpassa med en stubb#

En stubb är en kort ledningsbit som kopplas parallellt över huvudledningen och har kortsluten eller öppen ände. Eftersom den är förlustfri blir den en ren susceptans: en kortsluten stubb har $y_{s} = - j \cot (β l_{s})$ och en öppen stubb $y_{s} = + j \tan (β l_{s})$ , där $l_{s}$ är stubbens längd. Vid $l_{s} = λ_{g} / 8$ är $\tan 45^{\circ} = 1$ , så en kortsluten stubb ger $- j 1$ och en öppen stubb $+ j 1$ .

Metoden (enkel stubb) i admittansdiagrammet har tre steg:

Rita lastens $y_{L}$ och SVF-cirkeln genom den.
Gå längs cirkeln mot generatorn tills den skär cirkeln $g = 1$ . Avståndet till skärningen är $d$ och susceptansen där är $b_{d}$ .
Koppla in en stubb med susceptansen $- b_{d}$ på det avståndet. Då blir $y = 1$ .

Cirkeln skär $g = 1$ i två punkter, så det finns två lösningar. Figur 5 visar dem för exempellasten.

Figur 5. Enkel stubbanpassning av y = 1 − j1. Punkt P är lasten och punkt Q ligger 0,324 λ mot generatorn, där y = 1 + j1. Vid Q tar en kortsluten stubb på 0,125 λ (b = −1) punkten till M. Vid P (avstånd noll) tar en öppen stubb på 0,125 λ (b = +1) punkten till M.

En kortsluten stubb är ofta enklare att bygga och mindre känslig för omgivningen än en öppen, vars ände kan stråla och påverkas av föremål i närheten. Stubbar har samma begränsning som L-nät: anpassningen är exakt vid en frekvens, men stubbens susceptans varierar med frekvensen, så den fungerar bäst för smalbandiga system. Stubbar kan också användas till filter, till exempel för att dämpa en oönskad frekvens.

Smithdiagrammet i nätverksanalysatorn#

En vektoriell nätverksanalysator (VNA, se Mätinstrument) mäter amplitud och fas på det som reflekteras. Reflektionen vid port 1 kallas $S_{11}$ , och eftersom den är samma sak som $Γ$ vid mätplanet kan instrumentet rita den direkt i ett Smithdiagram. Magnituden i dB, $20 \log_{10} | S_{11} |$ , är returförlusten med omvänt tecken: $S_{11} = - 10$ dB betyder returförlust 10 dB.¹

Instrumentet kalibreras före mätning med kända avslutningar: kortslutning, öppen krets och en 50 Ω-last. Med god kalibrering hamnar kortslutningen vid vänsterkanten, öppen krets vid högerkanten och lasten i mitten, och det kan i sig användas som kontroll av kalibreringen.² Kalibreringen flyttar mätplanet ut till kontakten där avslutningarna monterades. Allt bortom det planet, till exempel en kabel till antennen, mäts med.

Figur 6. Samma antenn mätt vid antennen (blå) och i andra änden av en 10 m lång kabel (orange). Antennen har R = 25 Ω och en serieresonans vid 145 MHz med Q ≈ 20. Kabeln har hastighetsfaktor 0,66 och 2 dB dämpning enkelväg. Kabeln vrider kurvan ett helt varv över 10 MHz och drar ihop den mot mitten.

Läsa en antennkurva#

En antenn är i resonans där kurvan korsar den reella axeln, för då är reaktansen noll. Under resonansfrekvensen är en enkel serieresonant antenn kapacitiv (kurvan i nedre halvan), ovanför är den induktiv (övre halvan), så kurvan rör sig medurs när frekvensen ökar. Hur nära mitten kurvan går visar hur bra anpassningen blir, och en SVF-cirkel ritad i diagrammet visar bandbredden där SVF är lägre än ett valt värde.

Exemplet i figur 6 har en påhittad antenn med $R = 25 Ω$ vid resonans och reaktansen $X = 500 (f / f_{0} - f_{0} / f)$ ohm kring $f_{0} = 145$ MHz, vilket motsvarar $Q = 500 / 25 = 20$ . Kurvan följer cirkeln $r = 0,5$ från $25 - j 35 Ω$ vid 140 MHz via $25 Ω$ vid 145 MHz till $25 + j 34 Ω$ vid 150 MHz. Cirkeln $r = 0,5$ ligger helt utanför SVF 2-cirkeln utom i en enda punkt, så antennen blir aldrig bättre än SVF 2,0 (vid resonansen). Ändras inte antennen kan man alltså inte komma under SVF 2 utan ett anpassningsnät, till exempel ett L-nät enligt ovan.

Kabeln roterar och krymper kurvan#

Mäter man i andra änden av en 10 m lång kabel med hastighetsfaktor 0,66 vrids kurvan 364° över de 10 MHz som sveps. Vridningen $2 β l$ växer med frekvensen, och kabeln är cirka 7,3 våglängder lång vid 145 MHz. Dessutom dämpas den reflekterade vågen med 2 dB på vägen ut och 2 dB på vägen tillbaka. Vid resonans minskar $| Γ |$ från 0,333 vid antennen till 0,210 vid kabelns ände, och SVF från 2,00 till 1,53. Mätningen ser alltså bättre ut än antennen är, och kurvans resonanser (där den korsar axeln) hamnar vid andra frekvenser än antennens egna.

För att mäta antennen rätt kan man

kalibrera vid antennens anslutning, så att mätplanet ligger där (bäst, men kräver åtkomst),
använda instrumentets funktion för portförlängning (eng. port extension), som vrider tillbaka kurvan med en inställd elektrisk fördröjning, och som i vissa instrument även kan kompensera för kabelns dämpning om den anges, eller
räkna om mätningen med kabelns kända längd, hastighetsfaktor och dämpning.

Mätningar vid sändaren och en SVF-mätare som sitter långt från antennen har samma problem. Se Kabelförlust döljer missanpassningen.

Beräkna själv#

De flesta moment i artikeln går att kontrollera med några rader Python. Följande program räknar $Γ$ , SVF, ledningens transformation och kondensatorn för väg 1. Det testades när artikeln skrevs.

import cmath, math

Z0, ZL, f = 50.0, 25 + 25j, 14e6

gamma = (ZL - Z0) / (ZL + Z0)                  # = (z-1)/(z+1) med z = ZL/Z0
swr = (1 + abs(gamma)) / (1 - abs(gamma))
print(f"{gamma:.3f}  {abs(gamma):.3f}  {swr:.3f}")   # -0.200+0.400j  0.447  2.618

# Rotation längs ledningen: l i våglängder, medurs (mot generatorn)
l = 0.1619
g_l = gamma * cmath.exp(-4j * math.pi * l)
z_l = (1 + g_l) / (1 - g_l)
print(f"{z_l:.3f}")                              # 2.618-0.000j, rent resistiv (131 ohm)

# Väg 1: parallellkondensator som tar bort susceptansen
YL = 1 / ZL
C = -YL.imag / (2 * math.pi * f)
print(round(C * 1e12, 1))                        # 227.4 pF
Yin = YL + 1j * 2 * math.pi * f * C
print(f"{1 / Yin:.3f}")                          # 50.000+0.000j ohm

Kontrollfrågor#

Var i diagrammet ligger kortslutning, öppen krets och anpassning, och vilken reflektionskoefficient har de?

Kortslutning ( $z = 0$ ) ligger längst till vänster med $Γ = - 1$ . Öppen krets ( $z \to \infty$ ) ligger längst till höger med $Γ = + 1$ . Anpassning ( $z = 1$ ) ligger i mitten med $Γ = 0$ .

Beräkna

Γ

, SVF och returförlust för en last på 100 + j100 Ω på en 50 Ω-ledning.

$z = 2 + j 2$ och $Γ = (1 + j 2) / (3 + j 2) = 0,538 + j 0,308$ , så $| Γ | = 0,620$ . SVF är $(1 + 0,620) / (1 - 0,620) = 4,27$ och returförlusten är $- 20 \log_{10} 0,620 = 4,15$ dB. Fasen är $29, 7^{\circ}$ .

Vad händer med en impedans i diagrammet när man går 0,25 våglängder längs en förlustfri ledning mot generatorn?

Punkten roterar 180° medurs kring mitten längs sin SVF-cirkel och hamnar diametralt motsatt, vilket motsvarar $z \to 1 / z$ . Det är kvartsvågsregeln $Z_{i n} = Z_{0}^{2} / Z_{L}$ .

Om lastens impedans är 25 + j25 Ω, hur långt längs ledningen når man första gången en rent resistiv impedans, och vilket värde har den?

Efter $116, 6^{\circ} / 720^{\circ} = 0,162$ våglängder är impedansen rent resistiv med $z = S V F = 2,62$ , alltså 131 Ω på en 50 Ω-ledning.

Vilken rörelse i diagrammet motsvarar en parallellkondensator, och längs vilken cirkel går den?

En parallellkondensator ökar susceptansen och flyttar punkten medurs längs en cirkel för konstant konduktans $g$ (i admittansnätet).

En last på 25 + j25 Ω ska anpassas till 50 Ω på 14 MHz med en parallellkondensator. Vilket värde krävs?

$y_{L} = 1 - j 1$ , så susceptansen $b = + 1$ ska läggas till: $Δ B = 1 / 50 = 0,02$ S. $C = 0,02 / (2 π \cdot 14 \cdot 10^{6}) = 227$ pF.

Varför ser en antenn ofta bättre anpassad ut när man mäter i andra änden av en lång kabel?

Den reflekterade vågen dämpas både på väg ut och på väg tillbaka, så $| Γ |$ krymper med faktorn $10^{- a / 10}$ för en kabel med dämpningen $a$ dB enkelväg. Kurvan i Smithdiagrammet dras alltså mot mitten. I exemplet minskar SVF från 2,00 vid antennen till 1,53 vid kabelns ände.

Hur ser man i Smithdiagrammet att en antenn med R = 25 Ω aldrig kan få SVF lägre än 2 på en 50 Ω-ledning?

Alla punkter på resistanscirkeln $r = 0,5$ ligger utanför eller på SVF 2-cirkeln. Cirkeln berör SVF 2-cirkeln bara vid den punkt där reaktansen är noll, så SVF är 2,0 vid resonansen och högre vid alla andra frekvenser.

Returförlust anges ofta som ett positivt tal och $S_{11}$ som ett negativt tal i dB, men litteraturen och instrumentens menyer är inte alltid konsekventa. Kontrollera vilket tecken som avses. ↩
In Compliance Magazine, Smith Chart Basics: Network Analyzer Calibration, läst 2026-10-25. Artikeln beskriver kalibrering med kortslutning, öppen krets och 50 Ω-last och hur Smithdiagrammet kan användas som kontroll. Beskrivningen av portförlängning i artikeln ovan bygger på allmän instrumentkännedom, inte på denna källa. ↩
Uppgifterna om Mizuhashi (1937) och Smith (Electronics, januari 1939, s. 29–31) samt namnets ursprung är hämtade från Wikipedia (Smith chart), som är en sekundärkälla. Originalartiklarna har inte öppnats. ↩